Colisões com rearranjo no princípio variacional de Schwinger: espalhamento elástico, formação de positrônio e aniquilação de pósitrons por átomos de hidrogênio

Abstract

Nesta tese exploramos o Princípio Variacional de Schwinger (PVS) para calcular espalhamento de pósitrons por átomos. O trabalho é desenvolvido em duas partes. Na primeira, consideramos o PVS aplicado para o problema de espalhamento por um potencial semiempírico para descrever a polarização do átomo na presença do pósitron. Nessa aproximação, o problema é reduzido a uma formulação ``single-body'', de tal forma que nos permite compreender o PVS em detalhes. Em especial, estudamos os efeitos das funções de base nos resultados e desenvolvemos um esquema de construção de base capaz de gerar resultados confiáveis. Na segunda parte, desenvolvemos um funcional, no contexto do PVS, capaz de descrever os efeitos de rearranjo de partículas no problema de três corpos. O funcional é construído levando em conta um sistema de equações de Lippmann-Schwinger projetadas e considerando as configurações apropriadas para descrever os arranjos de partículas na expansão da função de onda do sistema. O método desenvolvido é aplicado para pósitron-Hidrogênio na aproximação estática-acoplada, desconsiderando os efeitos de polarização. Resultados são obtidos para a seção de choque elástica e de formação de positrônio, e também para o parâmetro de aniquilação. Os resultados apresentaram excelente acordo com os calculados por outras metodologias presentes na literatura. Por fim, tomando vantagem do fato de que o PVS fornece a função de onda do sistema, exploramos o mapa de aniquilação para estudar o efeito da formação de positrônio virtual na aniquilação.

Abstract: In this thesis we explore the Schwinger Variational Principle (SVP) to calculate positron scattering by atoms. The work is developed in two parts. In the first one, we consider the SVP applied to the problem of scattering by a semi-empirical potential in order to describe the polarization of the atom in the presence of the positron. In this approach, the problem is reduced to a single-body formulation, in such a way that it allows us to understand the PVS in great detail. In particular, we study the effects of the basis functions on results and develop a basis set construction scheme capable of generating reliable results. In the second part, we develop a functional, in the context of SVP, capable of describing the rearrangement effects of particles in the three-body problem. The functional is constructed by taking into account a system of projected Lippmann-Schwinger equations and considering the appropriate configurations to describe the particle arrangements in the wavefunction expansion of the system. The developed methodology is applied to positron-Hydrogen in the static-coupled approximation, disregarding polarization effects. Results are obtained for the elastic and positronium cross section, and also for the annihilation parameter. The results showed excellent agreement with those calculated by other methodologies found in the literature. Finally, taking advantage of the fact that the SVP provides the wave function of the system, we explore the annihilation map to study the effect of virtual positronium formation on annihilation.