Aprendizado de máquina clássico e quântico: classificação de estados emaranhados e equações diferenciais parciais

Abstract

Neste trabalho foram desenvolvidos dois frameworks para a solução de problemas no campo do Machine Learning Quântico. O primeiro trabalho atuou no campo da computação clássica com um conjunto de dados quântico. Foi apresentada uma abordagem baseada em Machine Learning Automático para classificar estados aleatórios de dois qutrits como separável ou emaranhado mesmo quando o critério de Perez-Horodecki falha. O framework foi aplicado com sucesso utilizando dados suficientes para realizar uma tomografia de estados quânticos completa e sem nenhuma medida direta de emaranhamento. Adicionado a isso, foi estimado a Robustez Generalizada de emaranhamento através de técnicas de regressão e utilizada para validar nosso classificador. O segundo trabalho atuou no campo da computação quântica com conjunto de dados clássicos. Foi proposto um algoritmo híbrido baseado em Machine Learning para encontrar a uma solução aproximada para uma equação diferencial parcial com boa precisão e escala favoravelmente com o número de qubits requeridos. A componente clássica consiste no treinamento de diversos regressores (weak-learners), capazes de solucionar aproximadamente a equação diferencial utilizando Machine Learning. A componente quântica consiste em adaptar o algoritmo QBoost para solucionar problemas de regressão para criar um ensemble de learners clássicos. O framework foi aplicado com sucesso para solucionar a equação de Burgers 1D com viscosidade, mostrando que o método de ensemble quântico realmente melhora a solução produzida pelos weak-learners clássicos. O algoritmo foi implementado nos computadores quânticos da empresa D-Wave Systems Inc., confirmando a boa performance da solução quântica comparada aos métodos de Simulated anneling e Exact Solver.

Abstract: In this work, two frameworks for solving problems in the field of Quantum Machine Learning were developed. The first work acted in the field of classical computing with a quantum dataset. An approach based on Automated Machine Learning was presented to classify random states of two qutrits as separable or entangled even when the PerezHorodecki criterion fails. The framework was successfully applied using enough data to perform a complete quantum state tomography and without any direct measurement of entanglement. Added to this, the Generalized Robustness of entanglement was estimated through regression techniques and used to validate our classifier. The second work is based on the field of quantum computing with classical datasets. A hybrid algorithm based on Machine Learning was proposed to find an approximate solution to a partial differential equation with good accuracy and scales favorably with the number of qubits required. The classic component consists of training several regressors (weak-learners), capable of approximately solving the differential equation using Machine Learning. The quantum component consists of adapting the QBoost algorithm to solve regression problems to create an ensemble of classical learners. The framework was successfully applied to solve the 1D Burgers equation with viscosity, showing that the quantum ensemble method actually improves the solution produced by classical weak-learners. The algorithm was implemented in the quantum computers of the company D-Wave Systems Inc., confirming the good performance of the quantum solution compared to the Simulated anneling and Exact Solver methods.