Introdução ao cálculo de ordem não inteira

Abstract

A partir de uma pesquisa bibliográfica qualitativa e com objetivo geral de generalizar os conceitos do cálculo de ordem inteira, este trabalho apresenta as definições de integrais fracionárias de Riemman-Liouville e derivadas fracionárias pelas formulações de Riemann-Liouville e de Caputo, além de fatos históricos relacionados com o tema. Ademais, apresenta-se uma aplicação do cálculo fracionário no oscilador harmônico. Nesta parte, é utilizada a transformada de Laplace, em que são exploradas propriedades relacionadas com derivadas e integrais não inteiras utilizadas na resolução do problema do oscilador harmônico fracionário. Constatou-se que o cálculo fracionário apoiado na teoria das transformadas de Laplace torna a solução do oscilador harmônico fracionário mais consistente do que a solução do oscilador harmônico simples.

Based on a qualitative bibliographic research and with the general objective of generalizing the concepts of integer order calculus, this work presents the definitions of fractional Riemman-Liouville integrals and fractional derivatives by the Riemann-Liouville and Caputo formulations, as well as historical facts related to the subject. Furthermore, an application of the fractional calculation in the harmonic oscillator is presented. In this part, the Laplace transform is used, in which properties related to derivatives and non-integer integrals used in solving the fractional harmonic oscillator problem are explored. It was found that the fractional calculation based on the theory of Laplace transforms makes the fractional harmonic oscillator solution more consistent than the simple harmonic oscillator solution.