Comparison of quadratization methods for integer factorization via adiabatic quantum computing

Abstract

Adiabatic quantum computing (AQC) has been studied as an alternative for the circuit-based quantum computing model, specially regarding optimization problems. Recent studies have shown the applicability of AQC in the context of integer factorization. We have provided a general formula for a Hamiltonian operator, which encodes the solution to the integer factorization problem. This formula includes Boolean simplifications, followed by a Hamiltonian quadratization via two different methods. We also present a comparison between these two quadratization methods, considering metrics such as the number of auxiliary variables required and the range of coefficients in the resulting Hamiltonians.

A computação quântica adiabática (CQA) tem sido estudada como uma alternativa ao modelo de computação quântica baseado em circuitos, especialmente tratando-se de problemas de otimização. Estudos recentes mostraram a aplicabilidade da CQA no contexto da fatoração de inteiros. Este trabalho propõe uma fórmula genérica para um operador Hamiltoniano, que codifica a solução para o problema da fatoração de inteiros. Esta fórmula inclui simplificações booleanas, seguidas da quadratização do Hamiltoniano através de dois métodos diferentes. Este trabalho também apresenta uma comparação entre estes dois métodos de quadratização, considerando métricas como o número de variáveis auxiliares necessário e o intervalo de coefiecientes dos Hamiltonianos resultantes.