Desenvolvimento, implementação e verificação de um solver MHD compressível no software OpenFOAM

Abstract

Com os diversos avanços na área da dinâmica de fluidos computacional (CFD) ao longo das últimas décadas, simulações de escoamentos de grande complexidade tornaram-se possíveis. Entre esses estão os magnetohidrodinâmicos (MHD), escoamentos regidos pelas forças hidrodinâmicas e eletromagnéticas. Com a finalidade de aumentar e disseminar o conhecimento sobre esse tipo de escoamento, foram desenvolvidas duas bibliotecas (solvers), o mhdPimpleFoam e o mhdCentralFoam, para o software CFD de código aberto Open Source Field Operation and Manipulation (OpenFOAM). Através desse software, as equações governantes dos escoamentos MHD compressíveis foram discretizadas, utilizando o método dos volumes finitos (FVM). O algoritmo de solução Pressure Implicit with Splitting of Operators (PISO) e sua variante magnética BPISO foram implementados no mhdPimpleFoam. Para o mhdCentralFoam utilizou-se um método de solução explícito das equações baseado no esquema central-upwind e o método hiperbólico-parabólico de limpeza do divergente do campo magnético. Por meio de três casos testes, o escoamento de Hartmann, o escoamento sobre uma lombada e um tubo de choque, realizou-se a verificação do solver, comparando o comportamento das soluções puramente hidrodinâmicas e MHD obtidas, com as soluções analíticas, ou com resultados disponíveis na literatura. Concluiu-se que o método de projeção, utilizado no BPISO para garantir o divergente nulo do campo magnético não é adequado para escoamentos com descontinuidades. No entanto, o método hiperbólico-parabólico mostrou-se suficientemente eficaz nesses casos. Desta forma, embora ambos os solvers reproduzam os resultados hidrodinâmicos esperados, o mhdCentralFoam apresentou maior acurácia na solução de escoamento MHD compressíveis, conseguindo capturar de maneira satisfatória efeitos de descontinuidades gerados pelo surgimento de choques em escoamentos compressíveis.

Advancements over the last decades in computational fluid dynamics (CFD) have made the simulation of increasingly complex flows a reality. Among these are the magnetohydrodynamic (MHD) flows, where the electromagnetic effects are a proeminent feature of the flow field, leading to a wide range of relevant and interesting phenomena. With the goal of increasing and disseminating knowledge about these MHD flows, this work implemented two libraries for compressible MHD flows within the framework of the open source CFD software Open Source Field and Manipulation (OpenFOAM). Through this software, the MHD governing equations were discretized using the finite volume method (FVM). In the mhdPimpleFoam solver, the Pressure Implicit with Splitting of Operators (PISO) algorithm was used to solve the pressure-velocity coupling, and a variant called BPISO was chosen for the magnetic field. The mhdCentralFoam uses a density-based method with semi-discrete central-upwind schemes and a hyperbolic-parabolic advection equation for treatment of the magnetic field divergence free condition. The verification of the solver was performed using three test cases, the Hartmann flow, the transonic bump and a shock tube. By comparing the hydrodynamics and MHD solutions to the results available in the literature. The projection method, used in the BPISO algorithm, was shown to be inadequate to guarantee divergence free conditions in flows with discontinuities. On the other hand, the hyperbolic-parabolic method presented precise results for this type of flow. For this reason, although both solvers were able to replicate the purely hydrodynamic results, the mhdCentralFoam solver produced more accurate results for the solution of compressible MHD flows, with the ability to capture discontinuities such as shocks in compressible flows.