Uma implementação do problema de inversão de onda acústica no domínio da frequência utilizando o método de curvas de nível

Abstract

Na etapa de prospecção da exploração de hidrocarbonetos, uma análise detalhada da superfície e subsuperfície de interesse é feita a fim de se reduzir os altos custos de investimento em perfuração de poços. Um dos métodos para efetuar tal análise é chamado sísmica de reflexão, que tem como objetivo estimar as propriedades da subsuperfície por meio de fontes sísmicas controladas e um conjunto de sensores que detectam a reflexão das ondas. Com informações provenientes dessas análises, é pos- sível reconstruir a distribuição de propriedades de subsuperfície pelo método FWI (Full Waveform Inversion, ou inversão da forma de onda completa). Basicamente, resolve- se um problema inverso por meio de uma otimização cuja função objetivo é a soma quadrática dos erros entre dados medidos e simulados, dentro de uma restrição que é dada pelo balanço físico, com o objetivo de determinar a distribuição de propriedades no meio de interesse. Esse balanço pode ser escrito tanto no domínio do tempo quanto no domínio da frequência. O presente trabalho utiliza a segunda abordagem, pois é possível aproveitar o fato das frequências poderem ser resolvidas individualmente e sem dependências entre si. Na prática, isso significa que é possível aproveitar aspec- tos de paralelização computacional para acelerar a solução do problema. Além disso, esse trabalho utiliza funções Level Set para evoluir a solução do problema de inversão, o que reduz o espaço de busca entre as soluções admissíveis. Para a discretização espacial, é utilizado o método dos elementos finitos (FEM - Finite Element Method). Esse trabalho apresenta os detalhes sobre os aspectos computacionais na implemen- tação desse problema, levando em consideração uma um ambiente computacional que opera entre linguagens computacionais de alto e baixo nível. Por fim, resultados numéricos são apresentados como forma de verificação da implementação, indicando positivamente o potencial de aplicação da metodologia empregada.

Abstract: In the prospecting stage of hydrocarbon exploration, a detailed analysis of the surface and subsurface of interest is made, in order to reduce the high investment costs due to the drilling of wells. One of the methods is called reflection seismic, which aims to estimate the properties of the subsurface by means of controlled seismic sources and, together with sensors, to detect the reflection of the waves. With these information, it is possible to reconstruct the distribution of subsurface properties using the FWI method (Full Waveform Inversion). Basically, an inverse problem is solved by means of an opti- mization proedure where the objective function is the quadratic sum of errors between measured and simulated data, within a constraint that is given by the physical balance, in order to determine the distribution of properties in the environment of interest. This balance can be written both in the time domain and in the frequency domain. The present work uses the second approach. In practice, computational parallelization is possible to speed up the solution of the problem. Additionally, this work uses level set functions to evolve the solution in the inversion problem, which reduces the search space between the admissible solutions. For spatial discretization, FEM (Finite Element Method) is used. This work presents details about both numerical and computational aspects in the implementation of this problem, taking into account a mix between high and low level computational languages. Finally, numerical results are used to verify the code implementation, indicating that the proposed methodology can be potentially employed in the development of future FWI applications.