Statistical energy analysis modeling of deterministic subsystems

Abstract

A caracterização do comportamento vibroacústico de um sistema mecânico é um requisito primordial para assegurar durante a etapa de projeto a qualidade e segurança do produto final. Restrições financeiras e temporais tornam cada vez mais atrativa a utilização de ferramentas computacionais para predição dos parâmetros vibroacústicos de interesse. Dentre estas ferramentas, se destacam hoje nas aplicações industriais o Método dos Elementos Finitos para baixas frequências, a Análise Estatística Energética para altas frequências e o Método Híbrido para médias frequências. Entretanto, a obtenção de parâmetros estatísticos através de formulações analíticas torna-se inviável à medida que o nível de complexidade da geometria e dos materiais que compõem os subsistemas evolui. Tendo em vista tal limitação, este trabalho teve como objetivo fornecer uma metodologia completa para obter um modelo estatístico em SEA de um sistema complexo dado um modelo genérico determinístico em FEM deste sistema. Para tanto, os coeficientes do balanço de potência em SEA foram derivados partindo das matrizes de FEM, sendo assim definidos de forma numérica. Durante o processo, utilizou-se dois métodos de randomização diferentes para estimar os parâmetros estatísticos necessários, com ênfase em obter as matrizes de rigidez dinâmica do campo direto. O primeiro método realiza uma média ponderada na frequência pela função de Lorentz e o segundo executa uma randomização não-paramétrica, ambos tomando como base a matriz de rigidez dinâmica determinística. Por fim, implementou-se a metodologia proposta para diferentes problemas vibroacústicos com uma evolução gradativa de complexidade. Os resultados obtidos foram comparados com os da metodologia clássica de SEA, e avaliados tendo como referência a solução via método de Monte Carlo. Melhoras expressivas nas soluções foram constatadas para sistemas complexos, tendo ambas as abordagens de randomização se mostrado promissoras quanto à sua precisão e custo computacional.

Abstract: Characterizing the vibroacoustic behaviour of a mechanical system is a primordial prerequisite during design stage to ensure quality and safety of the final product. Time and financial restrictions increasingly stimulate the employment of computational tools to predict the concerning vibroacoustic parameters. Among these tools, the ones that stand out in industrial applications are the Finite Element Method for lower frequencies, the Statistical Energy Analysis for high frequencies and the Hybrid Method for mid frequencies. However, obtaining the statistical parameters through analytical formulations becomes infeasible as the level of geometrical and material complexity of the subsystems evolves. In view of such limitation, this work had as the main goal providing a complete methodology to obtain a statistical SEA model of a complex system given a generic deterministic FEM model of this system. For this purpose, the SEA power balance coefficients were derived starting from the FEM matrices, therefore resulting in a numerical definition. During the process, two different FRF randomization methods were applied to estimate the required statistical parameters, with special emphasis on obtaining the direct field dynamic stiffness matrices. The first method exploits the Lorentzian-Weighted Frequency Average while the second is based on a Non-Parametric randomization, both starting from the deterministic dynamic stiffness matrix. Ultimately, the proposed methodology was implemented for different vibroacoustic problems with gradually increasing complexity. The obtained results were compared to the ones of the classical SEA methodology and evaluated according to the reference Monte Carlo solution. Expressive improvements in the solutions were verified for complex systems, with both randomization approaches being considered promising options regarding precision and computational effort.