Aproximações lineares por partes da função de produção hidrelétrica para aplicação em problemas de planejamento da operação energética

Abstract

O planejamento da operação energética realizado no Sistema Elétrico Brasileiro visa determinar uma política ótima de operação em um horizonte plurianual, sendo executado por meio de uma cadeia de modelos matemáticos composta pelos problemas de médio-prazo, curto-prazo e da programação diária da operação. Um aspecto chave, e em constante aprimoramento, é a representação da geração hidrelétrica em cada modelo desta cadeia, a qual é dada pela modelagem da função de produção hidrelétrica (FPH). Embora em geral as usinas hidrelétricas possuem múltiplas unidades geradoras (UGs), uma alternativa atrativa consiste em representar uma FPH por usina, i.e., constrói-se uma função que representa a geração da usina ao invés da geração de cada UG. Ademais, por limitação de tempo de execução (particularmente na programação diária) e representação das não linearidades, é importante que a FPH por usina seja dada por um modelo linear por partes (MLP). Neste cenário, este trabalho propõe dois tipos de MLP contínuos (um côncavo e outro não convexo) para a inclusão da FPH por usina nos modelos de planejamento da operação. Dependendo do tipo de aplicação (i.e., modelo da cadeia ou característica de uma usina em particular), o framework permite a escolha entre o MLP côncavo, para FPHs modeladas com uma ou duas variáveis, e o MLP não convexo (mais preciso) para FPH dependente apenas da vazão. Essa escolha, portanto, garante uma larga abrangência de aplicação do framework. Ambos MLPs utilizam, de maneira offline, técnicas de programação linear (ou quadrática) inteira mista, com uma pré-seleção otimizada dos pontos da FPH não linear por meio do algoritmo de Ramer-Douglas-Peucker. Como destaque, o framework possibilita o controle do número de hiperplanos e, consequentemente, da dimensionalidade do MLP da seguinte forma: (i) minimização do erro para um número fixo de hiperplanos; ou (ii) minimização do número de hiperplanos para um dado erro fornecido. A utilização dos modelos propostos resultou em precisões da ordem de 0 à 1% em termos de erro absoluto médio, dependendo do número de variáveis, tipo de aproximações e número de hiperplanos. Já o erro absoluto máximo foi de até 5% sob as mesmas circunstâncias para duas usinas hidrelétricas do Sistema Interligado Nacional (SIN) utilizadas nos testes.

Abstract: The generation scheduling problem in the Brazilian Electric Power System aims to determine an optimal operation policy in a multi-year horizon through a chain of mathematical models that ranges from medium-term, short-term, and day-ahead scheduling problems. A critical aspect constantly improving is the representation of the hydroelectric generation in each chain model, which is given by modeling the Hydro Production Function (HPF). Although, in general, hydroelectric plants have multiple Generating Units (GUs), an attractive alternative is to represent the HPF by a single and equivalent GU; in other words, a function is built to represent the generation of the plant instead of the generation of each GU. Furthermore, due to the limited simulation time and the representation of non-linearities, the HPF must be given by a Piecewise Linear (PWL) model. In this scenario, this work proposes two types of continuous PWL (a concave and another non-convex) to include the equivalent HPF in generating scheduling problems. Depending on the kind of application (the model or characteristics of a particular plant), the framework allows the choice between a concave PWL for HPFs modeled with one or two variables and non-convex (more precise) PWL for HPFs that are only dependent on the turbined outflow. This choice, therefore, guarantees a wide range of applications of the framework. All models use offline, mixed-integer linear (or quadratic) programming techniques, with an optimized pre-selection of the non-linear HPF points through the Ramer-Douglas-Peucker algorithm. As a highlight, the framework makes it possible to control the number of hyperplanes and, consequently, the PWL dimensionality as follows: (i) error minimization for a fixed number of hyperplanes; or (ii) minimization of the number of hyperplanes for a given error. The proposed models resulted in accuracies ranging from 0 to 1% in terms of mean absolute error, depending on the number of variables, type of approximations and number of hyperplanes. The maximum absolute error was up to 5% under the same circumstances for two hydroelectric plants of the National Interconnected System (SIN) used in the tests.