Os números de Bernoulli como um exemplo de relação entre o discreto e o contínuo na matemática

Abstract

Este trabalho tem como objetivo primordial a apresentação dos Números de Bernoulli de uma maneira clara e objetiva. Primeiramente, vamos apresentar uma motivação e em seguida, vamos explorar exemplos e aplicações. Abordaremos o conceito de funções geradoras e, a partir daí, será estabelecida uma relação entre a matemática discreta e a matemática contínua. Além disso, iremos apresentar a função geradora como uma possível ferramenta para a resolução de problemas de Análise Combinatória dentro do Ensino Médio.

Abstract: This work has as main objective the presentation of Bernoulli's Numbers in a clear and objective way. Firstly, in order to use work in a widely didactic way, its initialization will be explored through a motivation, then, we will focus on the exploration of examples and applications. We will approach the concept of generating functions and, from there, a relationship will be established between discrete mathematics and continuous mathematics. In addition, we will present the generating function as a possible tool for solving Combinatorial Analysis problems in high school.