Modelagem constitutiva de materiais viscoelásticos e viscoelásticos-viscoplásticos. Uma comparação entre abordagens baseadas em derivadas de ordem fracionária e inteira

Abstract

A literatura indica a possibilidade de aplicação de modelos viscoelásticos fracionários como uma alternativa aos modelos clássicos de ordem inteira. No entanto, não é comum comparar os resultados obtidos utilizando ambas as abordagens em diversas condições de carregamento. Desta forma, neste trabalho é comparada a capacidade preditiva de modelos viscoelásticos (VE) com cinemática infinitesimal e finita, com a evolução viscoelástica dada por equações diferenciais de ordem inteira e fracionária. Além dos viscoelásticos, são também formulados e comparados modelos viscoelásticos-viscoplásticos (VE-VP) com cinemática infinitesimal. As comparações são feitas por meio da realização de procedimentos de ajustes de parâmetros, em condições de carregamento cíclico e em fluência-recuperação, para um polímero termoplástico frequentemente utilizado em próteses biomédicas. Primeiro, os ajustes são realizados de forma independente, em seguida, as duas condições de carregamento são ajustadas simultaneamente. O processo de otimização é conduzido segundo uma abordagem híbrida, utilizando um método heurístico para busca global e outro baseado em gradiente para refinamento da busca local. No contexto das condições experimentais avaliadas, os resultados indicaram que a utilização dos modelos fracionários testados não resultou em melhoria significativa, quando os ajustes são feitos de forma independente. Por outro lado, para a condição de ajuste simultâneo, os modelos fracionários mostraram uma ligeira melhoria, mas ainda não significativa, frente ao maior custo computacional desta classe de modelos. Deve-se também mencionar que a implementação dos modelos fracionários requerem a alteração da arquitetura de código, uma vez que o algoritmo constitutivo incremental não se enquadra na classe usual de algoritmos recursivos a dois instantes. Além disso, os resultados indicaram que os modelos puramente viscoelásticos não foram capazes de representar satisfatoriamente os comportamentos cíclicos e em fluência, enquanto que a incorporação de mecanismos viscoplásticos permitiu aumentar consideravelmente a capacidade preditiva.

Abstract: The literature indicates the possibility of applying fractional viscoelastic models as an alternative to the classical integer order models. However, it is not common to compare the results obtained using both approaches under different loading conditions. Thus, in this work the predictive capabilities of viscoelastic models (VE) with infinitesimal and finite kinematics is compared. Besides viscoelastics, viscoelastic-viscoplastic models (VE-VP) with infinitesimal kinematics are also formulated and compared. The comparisons are made by means of parameter fitting procedures in cyclic and in creep-recovery loadings, for a thermoplastic polymer frequently used in biomedical applications. First, fittings are made independently, then both loading conditions are fitted simultaneously. The optimization procedure is conducted according to a hybrid approach, using a heuristic method for global search and another based on gradients for local search. In the context of the experimental conditions evaluated, the results indicated that the use of the fractional models tested did not result in significant improvement, when the fittings are made independently. On the other hand, for the simultaneous fitting, the fractional models showed a slight improvement, but not yet significant, in face of the higher computational cost of this class of models. It should also be mentioned that the implementation of the fractional models requires a change in the code architecture, since the incremental constitutive algorithm does not fit in the usual class of recursive algorithms. Moreover, the results indicated that purely viscoelastic models were not able to satisfactorily represent cyclical and creep behaviors, while the incorporation of viscoplastic mechanisms has considerably increased the predictive capabilities.