Metodologia baseada em metamodelos para a otimização global de problemas black-box com restrições computacionalmente onerosas

Abstract

A otimização consiste em escolher a melhor solução possível para um dado problema. Através do emprego de técnicas para a seleção das melhores alternativas, o processo de otimizar pode ser usado para definir, por exemplo, o melhor trajeto de casa para o trabalho ou determinar as menores seções transversais admissíveis de elementos que formam a estrutura de uma torre de transmissão. Na atualidade, as metodologias de otimização buscam representar mais fielmente os problemas reais, tornando os modelos mais complexos e, consequentemente, provocando uma maior exigência de tempo de processamento. Em virtude disso, técnicas que otimizem problemas de elevado custo computacional de análise vem sendo estudadas. Neste trabalho é apresentada uma nova metodologia para otimização de problemas com avaliações computacionalmente onerosas. Esse novo algoritmo trata de problemas que possuem função objetivo com baixo custo computacional e funções de restrição de cálculo onerosas na qual a forma analítica não é conhecida, também conhecidas como funções black-box. A metodologia utiliza-se de modelos aproximados gerados pelo método de Kriging (KRIGE, 1951) para representar as funções de restrição computacionalmente caras e foi inspirada no algoritmo GOSAC (MÜLLER; WOODBURY, 2017). O método foi capaz de determinar, de forma satisfatória, o valor mínimo em problemas clássicos de otimização e em problemas de otimização estrutural. Com uma média de avaliações das funções de restrição inferior a 300 execuções, cada problema foi otimizado diversas vezes com o objetivo de se expor um modelo estatístico dos resultados obtidos com a aplicação do método. Os resultados foram comparados a valores obtidos pelo GOSAC e aos encontrados na literatura, comprovando a eficiência do método proposto.

Abstract: Optimization consists of choosing the best possible solution for a given problem. Through the use of techniques for the selection of the best alternatives, the optimization process can be used to define, for example, the best commute from home to work or to determine the smallest permissible cross sections of elements that form the structure of a tower. streaming. Nowadays, optimization methodologies seek to more accurately represent real problems, making models more complex and, consequently, causing a greater demand for processing time. As a result, techniques that optimize problems of high computational cost of analysis have been studied. This work presents a new methodology for optimiza- tion of problems with computationally costly evaluations. This new algorithm deals with problems that have an objective function with low computational cost and costly cal- culation restriction functions in which the analytical form is not known, also known as black-box functions. The methodology uses approximate models generated by the Kriging (KRIGE, 1951) method to represent computationally expensive constraint functions and was inspired by the GOSAC (MÜLLER; WOODBURY, 2017) algorithm. The method was able to satisfactorily determine the minimum value in classical optimization problems and in structural optimization problems. With an average of evaluations of the restriction functions of less than 300 executions, each problem was optimized several times in order to expose a statistical model of the results obtained with the application of the method. The results were compared to values obtained by GOSAC and those found in the literature, proving the eficiency of the proposed method.