Multilevel LDPC lattice codes with efficient encoding and decoding

Abstract

Códigos de reticulado possuem uma estrutura que não só é capaz de atingir a capacidade do canal AWGN como também é essencial para vários esquemas que exploram suas propriedades lineares, tais como os esquemas com múltiplos terminais. Construir códigos de reticulado capazes de obter uma boa performance em termos de probabilidade de erro de bloco ao mesmo tempo em que se possibilita uma implementação prática com baixa complexidade computacional para a codificação e a decodificação é um problema desafiador. Nesta tese, algoritmos de codificação e decodificação eficientes são propostos para reticulados LDPC multinível binários construídos via Construção D0 cuja complexidade é linear em relação ao número total de bits codificados. Além disto, a Construção D0 é generalizada com o intuito de relaxar as restrições de aninhamento das matrizes de verificação de paridade dos códigos componentes. Isto facilita o projeto de reticulados e melhora a performance dos códigos construídos. Para provar a eficiência da generalização da Construção D0 , projetamos e testamos a performance de reticulados LDPC multinível sob decodificação multi-estágio. O desempenho de decodificação se mostrou comparável à de reticulados polares e próximo daquele evidenciado para LDLCs (low-density lattice codes) para códigos de reticulado projetados para o canal AWGN sem restrição de potência.

Abstract: Lattice codes have a structure that is not only able to achieve the capacity of the AWGN channel but that is also essential to a number of multiterminal schemes which exploit its linear properties. To construct lattice codes capable of good performance in terms of word error probability and of a practical implementation that allows for low encoding and decoding computational complexity is a challenging problem. In this thesis efficient encoding and decoding algorithms are proposed for multilevel binary LDPC lattices constructed via Construction D0 whose complexity is linear in the total number of coded bits. In addition, Construction D0 is generalized with the intent of relaxing the nesting constraints on the parity-check matrices of the component codes. This leads to simpler lattice design and improved performance of the constructed codes. In order to prove the effectiveness of the generalized construction, we design and test the performance of multilevel LDPC lattices constructed under this framework under multistage decoding. The decoding performance is comparable to that of polar lattices and close to that of low-density lattice codes (LDLC) for lattice codes designed for the power-unconstrained AWGN channel.