Estudo da aplicação da equação de Orr-Sommerfeld na estabilidade hidrodinâmica da camada limite sobre placas planas

Abstract

O estudo sobre os tipos de escoamentos iniciou-se em 1883, através do experimento em tubos, por Osborne Reynolds, no qual, duas regiões foram claramente identificadas: laminar e turbulenta. Entre estas, há uma região conhecida como transição, que é caracterizada pelo surgimento das primeiras perturbações. Algumas destas podem assumir perfis definidos na natureza, por exemplo, a instabilidade de Tollmien-Schlichting, que é o modo mais instável da equação de Orr-Sommerfeld e comumente surge na transição da camada limite em asas de aeronaves. A permanência na região de transição pode trazer benefícios, como redução do arrasto total em superfícies aeronáuticas e aumento da performance de combustão em aeronaves supersônicas. Neste trabalho, apresentar-se-á, a solução numérica da equação de Orr-Sommerfeld aplicada à camada limite de um escoamento sobre placa plana, através de um código desenvolvido em linguagem Python. Como resultados, obteve-se as curvas de estabilidade que permitiram identificar o número de Reynolds em que a transição inicia, bem como, os parâmetros e autovalor da equação de Orr-Sommerfeld que tornam o escoamento estável, instável ou em estabilidade neutra.

The study on flow regimes began in 1883, through the experiment in tubes by Osborne Reynolds which identified two regions: laminar and turbulent. Between both regimes, there is a region known as transition, where the first disturbances arise. Some disturbances can assume defined profiles in the nature, for example, Tollmien-Schlichting instability which is an unstable mode of the Orr-Sommerfeld equation and commonly appears in the transition from the boundary layer on aircraft wings. The transition region can generate benefits, such as reducing total drag on aeronautical surfaces and increasing combustion performance in supersonic aircraft. In this project, a numerical solution of the Orr-Sommerfeld equation using Python on the boundary layer over a flat plate with 0º of attack angle will be applied. As results, the stability curves were obtained and the Reynolds number of transition was defined, as well as the parameters and eigenvalue of the Orr-Sommerfeld equation that make the flow stable, unstable or in neutral stability.