Método híbrido para o cálculo de impedâncias série de cabos de potência em meios externos de multiplas camadas

Abstract

Devido à crescente importância dos cabos de potência submarinos no cenário energético mundial, é necessária a obtenção de métodos que permitam computar de maneira exata ou de maneira ágil as características elétricas de cabos de potência submarinos. Programas computacionais para análise de transitórios eletromagnéticos comumente empregados comercialmente possuem restrições de geometria e simplificações de baixa frequência, podendo não fornecer bons resultados em todas as situações. Por esta razão, este trabalho estuda diversos métodos para o cálculo de impedâncias de cabos de potência existentes atualmente, sejam eles analíticos ou utilizando o Método Elementos Finitos, com o foco em cabos de três veias de potência e armadura. Posteriormente é apresentado um método híbrido entre analíticos e elementos finitos que proporciona resultados mais exatos que os outros métodos. Considerando o cabo inserido em um ambiente composto por três meios (ar, água e solo), os estudos são separados em impedâncias internas e impedâncias de retorno externo, mapeando as impedâncias externas em todas as profundidades relevantes, desde a superfície da água até enterrado no leito do mar. As impedâncias foram calculadas até a frequência de 1 MHz. Primeiramente desenvolveram-se os métodos analíticos, implementando diversas formulações para o cálculo da impedância de retorno externo disponíveis na literatura. Estas formulações, porém, não são propícias para o cálculo de impedâncias externas em todos os pontos do problema. Para contornar isto, foi implementada uma formulação de onda completa para o cálculo de impedâncias de retorno externo (que não possui nenhuma simplificação de baixa frequência), e que foi, então, simplificada em aproximações quase transversal-eletromagnéticas, construindo novas expressões para o cálculo de impedâncias externas em pontos onde não havia expressões deste tipo disponíveis. Posteriormente foi estudado o Método dos Elementos Finitos, com foco na preparação dos dados para simulação, analisando técnicas de malhagem e relações de simetria que permitem otimizar o esforço computacional. Este método é capaz de calcular as impedâncias internas de cabos com geometrias sofisticadas considerando o efeito de proximidade entre condutores, efeito desconsiderado nos programas computacionais e nas formulações analíticas, permitindo o estudo de qualquer cabo desejado e resultando em dados com maior exatidão que os outros métodos. Por fim, mostra como calcular as impedâncias série de cabos de potência utilizando o método híbrido analítico-elementos finitos. O Método Híbrido combina as impedâncias internas obtidas utilizando o Métodos dos Elementos Finitos com as impedâncias externas obtidas utilizando a formulação analítica de onda completa, sendo o único método que permite o estudo de cabos de qualquer geometria, considerando tanto o efeito de proximidade entre condutores nas impedâncias internas quanto os efeitos de alta frequência nas impedâncias externas. Como resultado da comparação entre os métodos, comportaram-se todos da maneira esperada computando valores semelhantes, exceto em uma situação onde observaram-se resultados inesperados, com o Método dos Elementos Finitos discordando das formulações analíticas com o cabo localizado na água do mar em altas frequências. Isto gerou uma discussão acerca da validade da resolução numérica em meio de alta condutividade das formulações analíticas, que são tipicamente compostas por funções numericamente instáveis

Due to the growing importance of submarine power cables in the global energy scenario, it is necessary to obtain methods that allow to accurately or quickly compute the electrical characteristics of submarine power cables. Commonly used commercial electromagnetic transient analysis software are limited to geometry restrictions and low frequency simplifications, and may not provide good results in all situations. For this reason, this work studied several methods for calculating power cable impedances, both analytical and the Finite Element Method, with a focus on cables with three power cores and armor. Subsequently, a hybrid method between analytics and finite elements is presented, which provides more accurate results than the other methods. Considering the cable inserted in a medium composed of three materials (air, water and soil), the studies were separated into internal impedances and external ground return impedances, mapping the external impedances at all relevant depths, from the water surface to buried in the seabed. The impedances were calculated up to 1 MHz. First, the analytical methods were studied, implementing various formulations available in the literature for calculating the ground return impedance. These formulations, however, are not suitable for calculating external impedances at all depths. To solve this, a full wave formulation for the calculation of ground return impedances, which has no low frequency simplification, was implemented. Then, is was simplified into quasi transverse-electromagnetic approximations, building new expressions for calculating external impedances at places where no quasi transverse-electromagnetic expressions were available. Subsequently, the Finite Element Method was studied, focusing on data preparation, analyzing mesh techniques and symmetry relations that allow optimizing the computational effort. This method is capable of calculating the internal impedances of cables with sophisticated geometries and considering the proximity effect between conductors, which is disregarded in electromagnetic transient computational programs and in the analytical formulations, allowing the study of any desired cable and resulting in data with greater accuracy than other methods. Finally, it is shown how to calculate the series impedances of power cables using a hybrid finite element-analytical method. The Hybrid Method combines the internal impedances obtained using the Finite Element Methods with the external impedances obtained using the full wave analytical formulation, being the only method that allows the study of cables of any geometry, considering both the proximity effect in the internal impedances and the high frequency effects on external impedances. As a result of the comparison between the methods, they all behaved as expected by computing similar values, except in a situation in which the Finite Element Method disagreed with analytical formulations, when the cable was located in the sea water and at high frequencies. This leads to a discussion of the validity of the numerical solving in high conductivity materials of the analytical formulations, which are composed of numerically unstable functions.