Módulos simples de álgebras de Hopf pontuadas sobre o dihedral Dm

Abstract

A classificação das álgebras de Hopf pontuadas finito dimensionais sobre D_m, em que m=2n=4t e t=3, foi concluída em [12], para o caso em que k é um corpo algebricamente fechado de característica zero. A menos de isomorfismo, tais álgebras são: 1) B(M_I)#kD_m, com I={(i,k)}?J e k?n; 2) B(M_L)#kD_m, com L?L; 3) A_I (?,?) com |I|>1 ou I={(i,n)} e ?=0 e 4) B_(I,L) (?,?,?,µ) com (I,L)?K,|I|>0 e |L|>0. Os conjuntos J, L e K são provenientes do método de classificação utilizado e são tais que as álgebras de Nichols B(M_I), B(M_L) e B(M_(I,L)), esta última associada às álgebras do item 4, possuem dimensão finita e ?,?,? e µ são famílias de elementos de k. Neste trabalho, damos contribuições a cerca da teoria de representação destas álgebras. Calculamos conjuntos completos de módulos simples e não isomorfos sobre as álgebras descritas nos dois primeiros itens e para A_I (0,0), em que I?J. Além disso, estudamos os A_I (?,?)-módulos e os classificamos efetivamente quanto ao fato de ser simples ou não, para o caso em que ?=0 e I é um conjunto específico.

Abstract: The classification of finite dimensional pointed Hopf algebras over D_m, m=2n=4t and t=3, was completed in [12], for the case where k is an algebraically closed field of characteristic zero. Unless isomorphism are such algebras: 1) B(M_I)#kD_m, with I={(i,k)}?J and k?n;2) B(M_L)#kD_m, with L?L; 3) A_I (?,?) with |I|>1 ou I={(i,n)} and ?=0 and 4) B_(I,L) (?,?,?,µ) with (I,L)?K,|I|>0 and |L|>0. The sets J, L and K are from the classification method used and are such that the Nichols' algebras B(M_I), B(M_L) and B(M_(I,L)), these last one associated to the algebras of item 4, are finite dimensional and ?,?,? and µ are elements families of k. This work contributes to the theory of representation of these algebras. Calculated complete sets of simple and non-isomorphic modules on the algebras described in the first two items and for A_I (0,0), wherein I?J. In addition, it was studied the A_I (?,?)-modules and classify them effectively as being simple or not, for the case where ?=0 and I is a specific set.