Contribuições à eficiência da otimização global estocástica adaptativa

Abstract

O recente avanço computacional vem proporcionando análises cada vez mais sofisticadas de sistemas estruturais. Nesse contexto, problemas de otimização estrutural também ganharam mais notoriedade, principalmente quando aliados ao estudo da confiabilidade estrutural e à análise de incertezas. É natural desses problemas que suas funções sejam de alto custo computacional e extremamente multimodais. Portanto, neste trabalho foi desenvolvido um ferramental algorítmico para a solução de tais problemas utilizando os metamodelos e a Otimização Global Estocástica Eficiente (Stochastic Efficient Global Optimization ? sEGO). Foi levada em consideração a abordagem Adaptativa, que é utilizada no manejo inteligente do orçamento computacional durante a execução do sEGO. Para diminuir a variabilidade que os valores da função objetivo podem assumir e mantermos uma distribuição aceitável de seu valor, aplicamos a técnica Tunelamento Estocástico como método de normalização, cuja finalidade é a de diminuir a extensão do contradomínio das funções objetivo. Para testarmos a robustez e eficiência do sEGO Adaptativo, foram implementadas cinco técnicas de adição de pontos de preenchimento. Entre elas, a abordagem Expected Improvement with Reinterpolation (EIR) é pela primeira vez demonstrada e analisada no contexto de ruídos heterogêneos. Foram realizadas análises numéricas em dezoito problemas de otimização estocásticos, sem restrições, testando as cinco métricas para o sEGO Adaptativo. Os resultados mostram que a normalização possibilita ao sEGO realizar uma maior busca do domínio, mesmo a orçamentos computacionais baixos, obtendo excelentes resultados e fornecendo uma sensibilidade maior à forma como aproximamos a função objetivo. Foi possível identificar que, com uma maior quantidade de pontos adicionados, a robustez do sEGO aumentou para problemas de dimensões elevadas, se comparado aos resultados presentes na literatura. Identificamos também, qual o comportamento obtido pelo sEGO em cada uma das cinco técnicas de adição de pontos. Obtemos desde técnicas que realizam somente uma busca local a técnicas que prezam somente pela busca exploratória do espaço. De posse desses resultados, realizamos uma análise estatística das melhores soluções de modo a encontrar a técnica que faz com que a robustez do sEGO seja a maior, apresentando o melhor valor mínimo e a menor variabilidade nos resultados.

Abstract: The recent computational advancement has been providing increasingly sophisticated analyzes of structural systems. In this context, structural optimization problems also gained more prominence, especially when allied to the study of structural reliability and the analysis of uncertainties. It is natural for these problems that their functions are of high computational cost and extremely multimodal. Therefore, in this work an algorithmic tool was developed using metamodels and Stochastic Efficient Global Optimization (sEGO) for the solution of such problems. Adaptivity has been taken into account. This approach is used for producing an intelligent handling of the computational budget during the execution of the sEGO. In order to reduce the variability that the objective function values can assume and maintain an acceptable distribution of its value, we apply the Stochastic Tunneling technique as a normalization method, whose purpose is to reduce the range of the objective function. In order to test the robustness and efficiency of the Adaptive sEGO, five infill points addition techniques were implemented. Among them, the Expected Improvement with Reinterpolation (EIR) approach is first demonstrated and analyzed in the context of heterogeneous noises. Numerical analyses were performed on eighteen stochastic optimization problems without constraints testing the five metrics for the Adaptive sEGO. The results show that normalization enables sEGO to perform a greater search of the domain even at low computational budgets obtaining excellent results and providing a greater sensitivity to the way we approach the objective function. It was possible to identify that, with a larger number of points added, the robustness of the sEGO increased in problems of high dimensions, when compared to the results present in the literature. We also identify the behavior of sEGO in each of the five techniques of infill points. We obtain from techniques that only perform a local search, to techniques that only make an exploratory search of the space. With these results, we performed a statistical analysis of the best solutions in order to find the technique that makes the largest robustness of sEGO, presenting the best minimum value and the lowest variability in the results.