Estudo de algumas funções elementares de uma variável complexa

Abstract

Este trabalho inicia-se com um breve histórico do surgimento de um novo conjunto numérico: o dos números complexos. Apresentamos sua definição formal, assim como suas operações básicas e propriedades. Estudaremos também a forma trigonométrica, ou polar, destes números. Após esta revisão básica das propriedades dos números complexos, avançamos para o estudo de algumas funções complexas: as funções exponencial e logarítimica. Apresentaremos definições e algumas propriedades, destacando a visualização destas funções como aplicações de R²?R².

This work begins with a brief history of the origins of a new numericalset: the set of complex numbers. We will present its formal definition,as well as its basic operations and properties. We will also studyanother their trigonometric, or polar, form. After this basic revisionof the properties of complex numbers, we move towards the study oftwo complex functions: the exponential and logarithmic functions. Weexhibit the definitions and some properties, highlighting the visualizationof these functions as maps of R2 - R2.