Pós-processamento de tensões e deflexões transversais em placas laminadas anisotrópicas com não linearidade geométrica pelo método dos elementos finitos generalizados

Abstract

Este trabalho tem como objetivo desenvolver um procedimento para a recuperação de valores mais precisos de tensões transversais cisalhantes e normais, e deslocamentos normais e transversais, em placas laminadas e placas com estrutura sanduíche, modeladas utilizando o modelo de Reissner-Mindlin, em problemas lineares e problemas com não linearidades geométricas modeladas pelas hipóteses de von Kármán. Utiliza-se o Método de Elementos Finitos Generalizados (MEFG), em que o enriquecimento das funções Partição da Unidade (PU) é feito pela multiplicação destas por polinômios, definidos em coordenadas globais, melhorando os resultados obtidos, e possibilitando obter uma base de maior grau, necessário para se obter as terceiras derivadas da deflexão transversal. O procedimento começa com a integração das equações diferenciais de equilíbrio local sem componentes de inércia, utilizando tensões coplanares obtidas pelas equações constitutivas processadas a partir dos resultados do MEFG. As modificações das tensões em um dado ponto de integração são realizadas através da satisfação das seguintes relações: (a) condições de contorno em ambas as faces do laminado, (b) a equivalência com as forças de cisalhamento resultantes, e (c) a continuidade interlaminar das tensões. Os deslocamentos transversais e coplanares são integrados ao longo da espessura, usando a relação tensão-deformação local tri-dimensional para uma lâmina anisotrópica. As tenões e deflexões calculadas com o procedimento desenvolvido são comparadas com soluções exatas, com tensões e deflexões obtidas na literatura ou usando solução de referência obtida por análise tridimensional por elementos finitos. O procedimento de recuperação das tensões proposto resulta em estimativas que mostram boa correlação com as soluções tridimensionais por elementos finitos e com as soluções presentes na literatura, tanto para placas laminadas como placas sanduíche, em problemas lineares e não lineares. Para os deslocamentos ao longo da espessura os resultados são satisfatórios, considerando que a solução é proveniente do modelo de primeira ordem de Reissner-Mindlin.

Abstract: This work presents a procedure to recover improved transverse normal and shear stresses, and the transverse and normal displacements, in isotropic plates, symmetrical laminated composite plates and plates with sandwich structure, modeled based on the First Order Shear Deformation Theory (FSDT under large displacements, that is, in problems in which the hypotheses of von Kármán are important. It is used the Generalized Finite Element Method (GFEM), in which the enrichment of the Partition of Unity (PoU) functions is done by multiplying them by polynomials, improving the obtained results, and making it possible to obtain a base of degree 4, in which it is possible to obtain the third derivatives of w. The procedure starts with the integration of differential equations of local equilibrium without components of inertia, using the results obtained from the direct calculations of stresses and displacements by the constitutive equations of the analysis obtained from the results of the GFEM. Modifications of the stresses at given integration point are performed to enforce (a) the satisfaction of boundary conditions on both faces of the laminate, (b) equivalence with the resultant shear forces, and (c) interlaminar continuity of stresses. The transverse and coplanar displacements are integrated along the thickness using the tree dimensional local stress-strain relations for anisotropic layers. The stresses and deflections calculated with the post-processing procedure proposed are compared with the stresses and deflections obtained in the literature and calculated using a Finite Element Method (FEM) three dimensional analysis that serves as a reference. The proposed stress recovery procedure results in estimates that show a good correlation with the three dimensional solutions of FEM and with the solutions present in the literature, for all examples, isotropic, laminated plates and sandwich plates for linear and geometrically non linear problem. For the displacements along the thickness the results are satisfactory, considering that the solution comes from a first order model.