Modelagem de problema de membrana ortotrópica via método de elementos finitos híbrido

Abstract

No presente trabalho implementou-se um modelo de estado plano de tensões usando o Método de Elementos Finitos Híbrido com funções de aproximação baseada em soluções fundamentais (FEM-HFS). A implementação foi utilizada para investigar os resultados de deslocamento, os efeitos da continuidade dos campos de tensão e a convergência do método. A continuidade inter-elementar é imposta mediante o uso de um princípio variacional modificado incorporando um campo de interface independente entre os elementos. A formulação pode envolver base equilibrada regular ou singular, no entanto as matrizes são, em ambos os casos, obtidas por integração em regiões regulares. As matrizes do domínio do elemento podem ser convertidas em integrais de contorno devido às características da base auto-equilibrada das soluções fundamentais. É realizada a discretização do problema para aplicação numérica via FEM-HFS e o código computacional foi implementado em linguagem Fortran. A malha é composta por elementos triangulares lineares de três nós para definir os resultados de deslocamentos no domínio de integração e elementos triangulares de até nove nós ao longo de cada aresta, em grade regular, para definir os deslocamentos inter-elementares. Por fim, o método é testado em problemas padrão com solução de referência disponível: são os casos de placa de material linear em regime elástico sob carregamento distribuído uniforme, de flexão para pequenas deformações e deslocamentos, além de problema de placa com concentração de tensões. Os resultados são comparados com a literatura e software Ansys.

Abstract: In the present work, a plane stress state model was implemented using the Hybrid Finite Element Method with the fundamental solutions approach (FEM-HFS). The implementation was used to investigate the displacement results, the effects of the continuity of the stress fields and the convergence of the method. Inter-element continuity is imposed by using a modified variational principle incorporating an independent interface field between the elements. The formulation may involve regular or singular self-balanced basis, however the matrices are obtained in both cases by integration into regular regions. The domain matrices of the element can be converted into boundary integrals because of the characteristics of the self-balanced base of the fundamental solutions. The discretization of the problem was performed for numerical application via FEM-HFS and the computational code was implemented in Fortran. The mesh is composed of linear triangular elements of three nodes to define the results of displacements in the integration domain and triangular elements of up to nine nodes in each eadge to define the inter-element displacements. Finally, was caried out simulations of a plate of linear material in elastic regime under uniform distributed load of bending for small deformations and displacements besides to analyze plate problem with concentration of tensions. The results were compared with the literature results available and Ansys software.