Conversores reversos RNS-binário eficientes para aplicações com ampla faixa dinâmica

Abstract

Aritmética de resíduos, baseada em Sistema Numérico por Resíduos (RNS- Residue Number Systems), tem sido utilizada em sistemas digitais durante váriosanos. RNS é uma abordagem aritmética livre de carry que oferece o potencialpara alta velocidade e computação paralela. Operações aritméticas, comoadição, subtração e multiplicação, podem ser realizadas de forma mais eficientedo que nos sistemas binários convencionais, de forma independente e simultânea,em vários canais de resíduos. A adoção de RNS tem proporcionado melhoriassignificativas na eficiência de diferentes tipos de aplicações de processamento digitalde sinal. Uma unidade aritmética completa baseada em RNS possui quatrocaracterísticas principais relacionadas com a sua funcionalidade: a) conjunto demódulos, b) conversão direta, c) unidades aritméticas modulares e d) conversãoreversa. Cada unidade completa é baseada em um conjunto de módulos, os quaissão inteiros primos entre si. A faixa dinâmica é definida pelo produto de todos osmódulos e define o intervalo de entrada. O conversor direto, também chamado deconversor binário para RNS, converte um número binário na representação RNS,baseada no conjunto de módulos. As unidades aritméticas modulares são os blocosinstanciados paralelamente que de fato executam as operações livre de carryde soma, subtração e multiplicação. Por fim, o conversor reverso, também chamadode conversor RNS para binário, transforma os vários resíduos calculadospelos canais paralelos no resultado binário equivalente. Um grande número decanais pode melhorar o cálculo aritmético, entretanto pode haver grandes perdasde desempenho causado pelo custo da execução da conversão reversa. Com conversoresreversos eficientes, capazes de suportar grandes conjuntos de módulos, épossível compensar este custo adicional, especialmente quando várias operaçõesaritméticas precisam de ser realizadas. Este trabalho propõe conversores reversoseficientes para aplicações com uma faixa dinâmica ampla que foram implementadoscom um método de compactação lógica que supera o melhor conversorreverso do estado da arte, com um faixa dinâmica equivalente, apresentando umaaceleração de 2;77 vezes, e uma redução média de 82;16% e 88;32% em área epotência, respectivamente.

Abstract : Residue Number System (RNS) has been used in digital processing realm for many years. RNS is a carry-free arithmetic system with modular characteristics offering the potential for high-speed and parallel computation. Arithmetic operations, such as addition, subtraction, and multiplication, can be carried out more efficiently than in the conventional binary systems. Because they are performed independently and concurrently in several residue channels. Each RNS unit is based on a moduli set, which are co-prime integers. The dynamic range is defined by the product of the moduli and defines the unit input range. The choice of the moduli set is of key importance in order to obtain an efficient RNS unit. A complete arithmetic unit based on RNS has three stages: a) forward conversion, b) modular arithmetic unit, and c) reverse conversion. Forward converter transforms a binary number into its specific RNS representation. The modular arithmetic unit is the processing blocks instantiated in parallel to actually perform the sum, subtraction, and multiplication. Finally, the reverse converter transforms an RNS represented number into its equivalent binary number. Several channels can improve the arithmetic computation at the cost of reverse conversion performance. With efficient reverse converters, capable of supporting large moduli sets, it is possible to compensate for this extra cost, especially when several arithmetic operations have to be performed. This work proposes an efficient reverse converter for applications with a large dynamic range. It has been implemented with a logical compression method and experimental results suggest that area reductions up to 82.16% and speed up of 2.77 can be obtained with our proposal in comparison with the best state-of-the-art reverse converter with an equivalent dynamic range. The proposed converter allows fewer bits per channel in comparison with the most efficient solutions with smaller dynamic ranges.