Estudos complementares sobre otimização topológica multimaterial utilizando interpolação SIMP ordenada

Abstract

Este trabalho consiste na aplicação da interpolação SIMP ordenada na Otimização Topológica Multimaterial, com o objetivo de realizar estudos complementares sobre o método verificando possíveis limitações neste tipo de abordagem. O problema de otimização topológica inicialmente é formulado para múltiplas fases material considerando restrições de massa e custo em problemas de minimização de flexibilidade estrutural. Como o método proposto não depende de variáveis adicionais para representar a seleção do material, o custo computacional é independente do número de materiais considerados e sua convergência, com as restrições citadas, será avaliada por meio do Critério de Ótimo. Em seguida, é analisada a presença de material intermediário na estrutura e, pela medida de material não discreto ser elevada, busca-se uma nova abordagem na otimização topológica multimaterial. Dessa forma, uma modificação do modelo material que melhor atende aos critérios de penalização da função objetivo é apresentada e os resultados, aliados a novas restrições de volume por material, são analisados por meio do Método das Assíntotas Móveis. A eficiência e capacidade das ferramentas apresentadas e propostas no trabalho são verificadas pela resolução de problemas estáticos de elasticidade para diferentes geometrias e condições de contorno.

Abstract : This work consists in the application of ordered SIMP interpolation in the Multi-material Topology Optimization, with the aim of performing complementary studies on the method, verifying possible limitations in this type of approach. The topology optimization problem is initially formulated for multiple material phases considering mass and cost constraints on structural compliance minimization problems. As the proposed method does not depends on additional variables to represent the material selection, the computational cost is independent of the number of materials considered and its convergence, with the mentioned constraints, will be evaluated through the Optimum Criteria. Then, the presence of intermediate material in the structure is analyzed and, because the measurement of non-discreteness material is high, a new approach is sought in multi-material topology optimization. Thus, a modification of the material model that best meets the objective function penalty criteria is presented and the results, together with new volume constraints per material, are analyzed using the Method of Moving Asymptotes. The efficiency and capacity of the tools presented and proposed in the work are verified by solving static elastic problems for different geometries and boundary conditions.