Emaranhamento de modos e de partículas em sistemas de partículas indistinguíveis: abordagem do Lo Franco e Compagno e estados totalmente simétricos

Abstract

Nessa dissertação são apresentadas medidas de emaranhamento de partículas distinguíveis e indistinguíveis, com ênfase nesta última. As medidas de emaranhamento de partículas indistinguíveis são comparadas com uma abordagem recente devido a Lo Franco e Compagno (LFC). Mostra-se que a principal diferença operacional entre o método de LFC e o método de correlações quânticas está na maneira como se realiza o traço parcial sobre o subsistema, o que se deve ao conceito de medida local introduzido no método de LFC. Além disso, é feita uma comparação entre emaranhamento de modos e emaranhamento de partículas indistinguíveis com a abordagem de LFC. Um outro aspecto explorado nesse trabalho é o emaranhamento bipartido em estados puros totalmente simétricos, ou seja, estados que são escritos como uma combinação linear de estados de Dicke com número fixo de partículas. Mostra-se nesse caso que o emaranhamento de modos e o emaranhamento de partículas indistinguíveis são iguais. Tais estados totalmente simétricos são autoestados do hamiltoniano de Lipkin-Meshkov-Glick. Por fim, observa-se que o emaranhamento bipartido do estado fundamental desse modelo serve como parâmetro de ordem para assinalar a transição de fase quântica existente.

Abstract : In this dissertation are presented measures of entanglement of distinguishable and indistinguishable particles, with especial emphasis on the later. The measures of entanglement of indistinguishable particles are compared with a recent approach due to Lo Franco and Compagno (LFC). It is shown that the main operational difference between LFC and quantum correlations methods relies on the way in which the partial trace over the subsystem is performed, originally from the concept of local measurement introduced by LFC method. In addition, the LFC method is compared to entanglement of indistinguishable particles and entanglement of modes. Another aspect explored in this work is the bipartite entanglement in totally symmetric pure states, namely, states that are written as linear combination of Dicke states with fixed number of particles. It is shown in this case that the entanglement of modes and the entanglement of indistinguishable particles are equal. Such totally symmetric states are eigenstates of the Lipkin-Meshkov-Glick Hamiltonian. Finally, it is observed that the bipartite entanglement of the ground state of this model can be used as an order parameter to signal the existing quantum phase transition.