Modelo matemático para o planejamento e otimização de sistemas públicos de ensino

Abstract

A Educação é um direito subjetivo previsto na Constituição Federal de 1988. Isto quer dizer que o acesso ao ensino fundamental é obrigatório e gratuito, e a sua oferta irregular, importa responsabilidade da autoridade competente. Desde o ano de 2013, este direito passou a incorporar a Educação Infantil e o Ensino Médio. Agora, todo brasileiro tem direito à educação dos quatro aos dezessete anos. Além da ampliação da oferta obrigatória, que implica de imediato em uma pressão extra sobre a rede escolar existente, a educação vem sofrendo uma série de modificações estruturais, como a implantação da educação em tempo integral e o novo Ensino Médio. Estas modificações podem representar uma série de dificuldades aos sistemas escolares que não estiverem atentos a estas mudanças. Para enfrentar esses desafios, esta tese propõe um modelo para ser usado no planejamento estratégico, tático e operacional de Sistemas Públicos de Ensino. Trata-se de um Model Developed for the Educational System Level (MDESL), estruturado na forma de um Mixed Integer Programming (MIP), por isso denominado, MDESL-MIP, o qual foi resolvido com a utilização do software GAMS/CPLEX. Este modelo permite otimizar os recursos educacionais disponíveis, resolvendo o problema do atendimento da demanda por matrículas, formação de turmas, contratação de professores, ao mesmo tempo que minimizar o deslocamento dos alunos até as escolas. Além disso, permite avaliar o impacto no sistema, dos custos relativos à construção ou desmobilização de escolas. O modelo foi aplicado a um estudo de caso em uma cidade de médio porte na Região Amazônica, onde foram testadas várias configurações para um sistema composto por escolas estudais e municipais. O MDESL-MIP, mostrou-se capaz de resolver o problema da superlotação das turmas, de diminuir o descolamento médio dos alunos e a aumentar a eciência na utilização das horas de trabalhos dos professores.

Abstract : The 1988 Brazilian Constitution established education as a basic human right. This means that in Brazil children's access to basic education is required and free and public authorities are responsible for providing it. Since 2013, this human right has included all levels of schooling through twelfth grade (lower, middle, and high schools) meaning that every Brazilian has the right to education from ages four to seventeen. In addition to the growth in required public responsibility, which implies immediate pressure on the existing public school network, education in Brazil is undergoing several structural changes, such as the implementation of full-time schooling and a new and more flexible high school curriculum. These changes can cause difficulties to local school systems if they are not adequately prepared. This doctoral thesis proposes a methodology to help address these challenges in all planning stages (strategic, tactical, and operational). It is the Model Developed for the Educational System Level (MDESL), which was structured as a Mixed Integer Programming model called MDESL-MIP that is solved using GAMS/CPLEX. The model optimizes available educational resources, providing a solution for enrollment demand, teacher supply, while at the same time optimizing costs, including student transportation to and from home. In addition, the model evaluates the impact of school construction and deactivation. The model was applied to a case study in a medium-sized city in the Amazon, for which various different configurations of municipal- and state-run schools were tested. MDESL-MIP solved the problem of student overcapacity in classrooms, shortened the average student transportation time, and raised the efficiency of teacher utilization rates.