Preservação de forma em estruturas vibrantes através de otimização topológica

Abstract

Em diversos componentes de engenharia, a forma de algumas superfícies funcionais precisa ser preservada com o intuito de evitar perdas de desempenho ou até mesmo perder sua funcionalidade. Particularmente, quando tolerâncias reduzidas são necessárias em algumas regiões da estrutura que estão submetidas a esforços. Se a deformação produzida pelas cargas atuantes afeta significativamente a funcionalidade do produto, é interessante aplicar uma técnica de projeto de preservação de forma. Isso provocará a redução de deformações ou da resposta dinâmica em termos de deslocamento em uma região local. O principal objetivo deste trabalho é desenvolver uma ferramenta para preservação de formas e minimização da flexibilidade dinâmica de estruturas em frequência anterior ao primeiro modo de vibração através de otimização topológica. Para isso, este trabalho versa sobre otimização topológica de estruturas contínuas, elásticas, com amortecimento de Rayleigh, sujeitas a carregamentos harmônicos externos, com frequência, amplitude e distribuição prescritas. Na otimização topológica com estruturas vibrantes, o resultado obtido geralmente tem sua frequência de ressonância afastada da frequência de excitação de maneira a evitar ressonâncias e reduzir os níveis de vibração. Neste trabalho, os problemas vibratórios analisados serão harmônicos com a frequência de excitação abaixo do primeiro modo da estrutura inicial. A minimização de flexibilidade dinâmica é usada para melhorar a resposta dinâmica da estrutura. Uma restrição adicional de flexibilidade dinâmica local é usada para definir o problema de preservação da forma, reduzindo a deformação em regiões específicas de um componente. O software ANSYS é usado para resolver o problema de elementos finitos. O Método das Assíntotas Móveis (MMA) é usado com o modelo de parametrização de material Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) modificado. As análises de sensibilidade da flexibilidade dinâmica e da flexibilidade dinâmica local são feitas usando o método adjunto. A efetividade desta técnica é verificada através de exemplos numéricos utilizando placas. A influência da posição do domínio local em relação ao ponto de aplicação da carga também é apresentada. A principal contribuição desta dissertação é a formulação do problema de otimização. Resultados coerentes foram alcançados. É possível observar uma diminuição significativa na deformação local, em detrimento de um pequeno aumento na flexibilidade dinâmica global.

Abstract : In several engineering components, the shape of some functional surfaces needs to be preserved in order to avoid losing performance or even losing its functionality. Particularly, when tight tolerances are required in some regions of a structure that is subjected to loads. If the deformation produced by the loads significantly affects the product functionality, it is interesting to use a shape preserving design technique. This will reduce warping deformation or dynamic response in terms of displacements in a local region. The main objective of this work is to develop a tool for shape preserving design and minimization of dynamic compliance with excitation frequency below the first mode of the structure through topology optimization. To achieve that, this work deals with topology optimization of elastic, continuum structures with Rayleigh damping, subjected to time-harmonic, external dynamic loading with prescribed excitation frequency, amplitude and spatial distribution. In topology optimization with vibrating structures, the obtained design should often have its resonance frequencies driven far away from the given excitation frequency in order to avoid resonance and to reduce vibration levels. In this work, harmonic vibration problems with the excitation frequency lower than the first mode of the initial structure are explored. Dynamic compliance minimization is used to improve dynamic response of the structure. An additional local dynamic compliance constraint is used to define the shape preserving problem, thus, reducing deformation in specific regions of a part. ANSYS software is used to solve the finite element problem. The Method of Moving Asymptotes (MMA) is used with the modified Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) material interpolation scheme. The sensitivity analysis of the dynamic compliance and local dynamic compliance is done using the adjoint method. The effectiveness of this technique is presented using plate-like structures. The influence of the local domain position relative to the load application point is also presented. The main contribution of this work is the formulation of the optimization problem. Coherent results were achieved using the proposed optimization formulation. It is possible to observe significant decrease on local deformation, at expense of little increase on global dynamic compliance.