Análise da influência dos estados limites na configuração ótima de pórticos planos de concreto armado

Abstract

O projeto estrutural tem como objetivo a concepção de uma estrutura que seja capaz de suportar, de maneira segura, estável e sem deformações excessivas, as solicitações a que estará submetida durante a sua execução e utilização, e que seja economicamente viável. Portanto, o estudo da configuração das estruturas é imprescindível, dada sua influência no atendimento às verificações normativas, bem como no seu custo. Nesse cenário, técnicas de otimização são utilizadas com o intuito de obter estruturas ótimas para um determinado objetivo e que verifiquem determinadas restrições, o que tem sido objeto de diversos estudos. De acordo com a norma brasileira NBR 6118 (2014), no dimensionamento de estruturas de concreto armado devem ser sempre verificados simultaneamente os estados limites últimos (ELU) e os estados limites de serviço (ELS). Assim, percebe-se a importância do desenvolvimento de estudos que apontem a influência de tais estados limites no que seria a configuração ótima de uma estrutura. Nesse sentido, o presente trabalho propõe um esquema de otimização de pórticos planos de concreto armado que considera as restrições do ELU e do ELS. São analisadas as características ótimas das estruturas sujeitas às restrições dos dois estados limites juntos, como também das estruturas sujeitas a cada estado limite em separado. A função objetivo considerada consiste no custo dos elementos estruturais que compõem o pórtico. São elaboradas rotinas computacionais de verificação dos estados limites de vigas e de pilares, em ambiente MATLAB e de acordo com a norma NBR 6118 (2014), e são utilizados algoritmos genéticos para a otimização. A análise estrutural é realizada com o uso do software MASTAN2. Foram adotadas não-linearidades geométricas e física simplificada. A metodologia de otimização é aplicada a dois exemplos de pórticos: o primeiro com dois pavimentos e um vão, e o segundo com seis pavimentos e dois vãos, levando em ambos os casos a estruturas otimizadas que satisfazem às condições de projeto e que apresentam menores custos em relação às configurações iniciais tomadas como referência. Quanto às características ótimas relacionadas a cada tipo de estado limite, nota-se que as vigas e os pilares tendem a apresentar seções transversais maiores e mais armadas no caso do ELU, o qual possui esforços solicitantes maiores do que aqueles do ELS. Mesmo assim, muitas vezes a estrutura ótima relacionada ao ELU não satisfaz o ELS e vice-versa. Além disso, foi observado que as estruturas ótimas para o caso de restrição que considera ambos os estados limites, são mais próximas das estruturas ótimas para o ELU do que para o ELS. Cabe destacar que apenas a inércia da seção bruta de concreto foi considerada no cálculo de deslocamentos e de esforços solicitantes. Isso pode ter impacto significativo nas verificações do ELS, que dependem diretamente dos deslocamentos calculados, e um impacto um pouco menor no ELU, no qual a influência da armadura é levada em conta ao se calcular os esforços resistentes.

Abstract : The objective of structural design is the conception of a structure that is capable of supporting, in a safely, stable and without excessive deformations way, the actions and loads that will be subjected during its lifespan, and that is economically feasible. Therefore, the study of possible structural configurations is crucial and has a significant impact on costs and on the capability of the structure to meet the requirements. In this scenario, optimization techniques have been widely applied in order to obtain optimal structures for a given objective and which present proper performances. According to the Brazilian code NBR 6118 (2014), in the design of reinforced concrete structures, the Ultimate Limit State (ULS) and the Serviceability Limit State (SLS) must be checked. Thus, it becomes important to study the influence of such limit states on the optimal configuration of a structure. In this sense, the present dissertation thesis proposes an optimization scheme for reinforced concrete plane frames that considers the ULS and SLS constraints. The optimal characteristics of the structures subject to the constraints of the two limit states simultaneously, as well as the structures subject to each limit state, individually, are discussed. The objective function employed corresponds to the cost of the structural elements of the frame. Computational routines for the check of beams and columns limit states are implemented in MATLAB, following the requirements of NBR 6118 (2014), and genetic algorithms are applied for optimization. The structural analysis is performed by using the MASTAN2 software, taking into account geometric and physical nonlinearities. The optimization methodology is applied to two examples: a two-story and one-bay frame and a six-story and two-bay frame. In both cases, the methodology leads to optimized structures that meet the design requirements and present lower costs than an initial configuration taken as a reference. Regarding the optimal characteristics related to each type of limit state, it is noted that the beams and columns tend to have larger and more reinforced cross sections in the case of the ULS, which has larger loads than those of the SLS. Even so, optimal structures related to the ULS often do not satisfy SLS and vice versa. In addition, it is observed that the optimal structures considering both limit states are more similar to the optimal structures for the ULS than for the SLS. It is noteworthy that only the inertia of the entire cross-section of concrete was considered in the calculation of displacements and of internal forces. This may have a significant impact on the SLS checks, which depend directly on the calculated displacements, and a smaller impact on the ULS, in which the influence of the reinforcement is taken into account when calculating the strength capacity.