Aplicação da análise de componentes principais no problema do planejamento da operação energética de médio prazo

Abstract

No caso Brasileiro, o problema do planejamento da operação energética de médio prazo (PMP) visa minimizar uma combinação convexa dada pela soma dos valores da geração termelétrica esperada e o Conditional Value at Risk dos cenários hidrológicos críticos ao longo de um horizonte de cinco anos. As principais restrições são dadas pelo atendimento à demanda, balanço hidráulico dos reservatórios e limites operativos das usinas. Matematicamente, o problema do PMP é representado por um modelo de programação estocástica linear multiestágio, cuja complexidade de solução é demandada por algoritmos que empregam algum tipo de decomposição. Nesse sentido, a Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE) é a metodologia mais bem-sucedida na solução do PMP. Na PDDE, o problema é decomposto em uma série de subproblemas de um único mês e o objetivo consiste em construir iterativamente a Função de Custo Futuro (FCF). No caso Brasileiro, a FCF depende dos volumes dos reservatórios no início do mês e das afluências de meses anteriores. Com modelagem das usinas hidrelétricas individualizadas, objeto deste trabalho, a PDDE demanda um número elevado de iterações para convergir devido à dimensão elevada do espaço de estados da FCF. Dado que as afluências são as variáveis aleatórias do problema, este trabalho propõe o uso da técnica de Análise de Componentes Principais (ACP) com finalidade de reduzir o espaço de estados da PDDE, sem perda significativa da informação presente no comportamento estatístico original das afluências. Por isso, com o intuito de reduzir o esforço computacional e obter uma política operativa menos onerosa, a ACP inicialmente é empregada para construir um modelo autoregressivo das afluências com base em componentes principais (CP). Na sequência, é feita uma adaptação do algoritmo da PDDE para incluir as CP como variável de estado no lugar das afluências dos meses anteriores. Neste contexto, o principal objetivo deste trabalho é usar essa estratégia baseada na ACP e resolver o PMP em menor tempo sem comprometer a qualidade dos resultados, tendo como base a solução fornecida pelo problema sem CP. Para tanto, este trabalho faz uso de uma configuração hidrotérmica com 16 hidrelétricas localizadas nas cascatas dos rios Uruguai e Iguaçu. Por meio do modelo autoregressivo periódico, quatro modelos de geração de afluências são calculados: sem as CP, uma, três e 16 CP, nomeados SCP, CP1, CP3 e CP16, respectivamente. Com o uso da PDDE, são determinadas as FCF sendo, em seguida, as mesmas utilizadas em uma simulação da operação no histórico e em 10.000 cenários de afluências geradas em cada um dos modelos. No total, foram executados 1.200 problemas do PMP e os resultados indicam que os modelos SCP e CP16 apresentam custos esperados de operação bastante similares. Por sua vez, o modelo CP1 apresentou em média custos 1,5% inferiores. Para um mesmo tempo computacional, o número de iterações do modelo CP1 é aproximadamente 10% maior em comparação aos modelos SCP e CP16. Por outro lado, os modelos com CP apresentaram em média reduções no tempo computacional por iteração da PDDE na ordem de 20%, estas especialmente verificadas nas últimas iterações do algoritmo. No geral, a técnica da ACP combinada com a PDDE necessita ainda de uma série de investigações, mas como um trabalho pioneiro na área tem-se uma expectativa positiva no seu uso para o problema do PMP do caso Brasileiro.

Abstract : In Brazilian electric-energy system, the long-term energetic operation planning (EOP) problem aims to minimize a convex combination given by the sum of the expected thermoelectric generation and the Conditional Value at Risk from critical hydrological scenarios throughout a five-year horizon. The main constraints are given by the demand, hydraulic balance of the reservoirs and operating limits of the hydro plants. Mathematically, the EOP problem is represented by a multistage linear stochastic programming model whose solution complexity is demanded by algorithms that use some type of decomposition. In this sense, Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP) is the most successful methodology to the EOP solution. In SDDP, the problem is decomposed into a set of single-month subproblems, and the goal is to build the Future Cost Function (FCF) iteratively. In the Brazilian case, the FCF depends on the reservoirs volumes at the beginning of the month and the inflows from previous months. In a modeling of individual hydropower plants, SDDP demands many iterations to converge due to the high dimension of the state space of the FCF. Once the inflows are the random variables of the problem, this work proposes the use of the Principal Component Analysis (PCA) to reduce the SDDP state space without significant information loss of the original statistical behavior of the inflows. Therefore, in order to reduce the computational effort and to obtain a less costly operational policy, the PCA is initially used to build an inflows autoregressive model based on principal components (PC). Hereupon, an adaptation of the SDDP algorithm is made to include the PC as a state variable instead of the inflows from previous months. In this context, the main objective of this work is to use this strategy based on the PCA to solve the EOP in a shorter amount of time without compromising the quality of the results, which is based on the solution given by the problem without PC. This work uses a hydrothermal configuration with 16 hydroelectric plants from Uruguay and Iguaçu rivers. Through periodic autoregressive model, four inflow generation models are calculated: without PC, one, three and 16 PC, named SPC, PC1, PC3 and PC16, respectively. By SDDP, the FCF are determined and then the same are used to simulate the operation in the historical and in 10,000 scenarios of inflows generated by each one of the models. In total, 1,200 long-term EOP problems were executed and the results indicate that the SPC and PC16 models have very similar expected operating costs. On the other hand, the PC1 model had on average 1.5% lower costs. For the same computational time, the number of iterations of the PC1 model is approximately 10% higher in comparison to the SPC and PC16 models. The models with PC showed around 20% reductions in the computational time by iteration of the SDDP, these specially verified in the last iterations of the algorithm. In general, PCA combined with SDDP still requires a series of investigations, but as a pioneering work in the area there is a positive prospect in its use for the EOP problem in Brazilian case.