Redução de singularidades de curvas analíticas em C2

Abstract

Neste trabalho são estudados germes de curvas analíticas em superfícies complexas. Em particular, germes de curvas singulares dados pelos zeros de um polinômio em um espaço ambiente complexo de dimensão dois. É descrito o processo de redução de singularidades, que é realizado através de uma sequência de morfismos denominados blow-ups (ou explosões). O objetivo central deste trabalho é mostrar que é possível dessingularizar um germe de curva analítica utilizando um número finito de blow-ups. Para alcançá-lo, é feito um controle sobre índices (de tipo multiplicidade), que podem também ser observados/analizados a partir do polígono de Newton da curva.

Abstract : In this work we study germs of analytic curves on complex surfaces. In particular, germs of singular curves given by the zeros of a polynomial in a complex ambient space of dimension two. We describe the process of reduction of singularities, which is given by a sequence of morphisms called blow-ups. The main objective of this work is to prove that it is possible to dessingularize a germ of analytic curve after a finite number of blow-ups. To achieve it, we control indexes (of multiplicity type), which can also be observed/analized from the Newton polygon of the curve.