Relatório de Pesquisa de TCC II

Abstract

Na matemática, em geral, o método usado para se chegar em soluções depende do que se quer resolver. Na otimização, tende-se a separar cada problema em relação ao tipo de função que se tenta minimizar: seja pelas derivadas que a função tem em uma região, pelo subconjunto Rn onde procuramos um mínimo local ou pelas restrições do problema, há sempre um grande número de teoremas para cada situação. Neste projeto, estudaremos a resolução de problemas com restrições usando as lagrangianas aumentadas (ou o método de lagrangiana aumentada) em funções que satisfazem as condições necessárias para tanto. Um problema é dito de otimização se desejamos minimizar uma função de Rn em R, geralmente com algumas restrições ci e cj que são funções de Rn em R. Ou seja, queremos encontrar x que é solução do problema minimizar f(x) sujeito a ci(x) = 0; cj(x) 0 em que i 2 E e j 2 I são os índices de igualdade e de desigualdade respectivamente. Problemas de otimização requerem o entendimento de conceitos como restrições, convergência e iteração. Para os que não estão acostumados com os métodos descritos, nós preparamos um apêndice com definições e teoremas úteis.