Estratégias de linearização por partes adaptativas com aplicações à otimização da produção de petróleo e gás

Abstract

O problema de otimizar a distribuição de gás de injeção a poços de petróleo e direcionar a produção para separadores sujeitos a restrições de vazão é um problema não-linear inteiro-misto de considerável dificuldade. Uma abordagem para resolver tais problemas consiste em transformar as funções não-lineares em lineares por partes. Ainda assim, para se obter bons modelos, as curvas são finamente discretizadas, o que torna o modelo complexo. Para abordar este problema, é proposta a estratégia de gerar curvas lineares por partes de forma adaptativa. A adaptação é construída com um subconjunto de breakpoints da função original de tal forma que a região do ótimo coincida com a curva original. Este procedimento é nomeado Linearização por Partes Adaptativa, que busca iterativamente encontrar o ponto ótimo, adaptando as curvas no seu entorno até que o problema convirja. Para gerar novas adaptações, com um dado ponto ótimo, três heurísticas são propostas: linear, na qual a região no entorno do ponto ótimo na curva é adaptada; linear com pontos fixos, que é a mesma da linear, mas fixando pontos distantes do ótimo ao gerar uma nova adaptação; e logarítmica, inspirada no algoritmo de busca binária, segundo o qual os intervalos da adaptação próximos ao ponto ótimo são subdivididos. A Linearização por Partes Adaptativa é então aplicada na otimização da produção de diferentes campos de petróleo e gás com Curvas de Desempenho dos Poços unidimensionais. No geral, o tempo computacional é superior a uma resolução sem a Linearização por Partes Adaptativa, i.e. a técnica não trouxe ganhos para funções unidimensionais. Dentre as heurísticas lineares, não houve ganho ao fixar os pontos, pois o maior custo computacional é gasto não no problema de adaptação, mas no de otimização, que é resolvido diversas vezes, uma para cada iteração. Para os cenários com baixa disponibilidade de gás, a heurística linear convergiu com menos iterações, pois o ponto ótimo foi encontrado no início das curvas, que é uma região bem adaptada já na aproximação inicial. Para maiores disponibilidades, a heurística logarítmica convergiu com um menor número de iterações. Por último, são estabelecidas as fundações para a Linearização por Partes Adaptativa bidimensional. As heurísticas lineares e logarítmicas são estendidas para este contexto e validadas em problemas simples de otimização <br>

The problem of optimizing the allocating lift-gas to oil wells and routing the production to separators subject to flow constraints is a mixed-integer non-linear problem of considerable difficulty. One approach for solving this problem is to transform the non-linear functions into piecewise linear ones. Still, for accurate models, some curves are finely discretized, what adds up to the model complexity. In order to tackle this problem, a technique is proposed to generate an adapted piecewise-linear curve. The adaptation is constructed with a subset of breakpoints from the original curve, in a way that the region of the optimum coincides with the original curve. This procedure is named Adaptive Piecewise Linearization, which consists of iteratively finding the optimal point and adapting the curves on its neighborhood until convergence is reached. In order to generate new adaptations for a given optimal point, three heuristics are proposed: linear, which adapts the region close the optimal point on the curve; linear with fixed points, which is the same as the linear, but it fixes the breakpoints that are far from the optimum upon generating a new adaptation; and logarithmic, inspired on the binary search, which divides the intervals of the piecewise-linear adaptation close to the optimum. The Adaptive Piecewise Linearization is then applied to optimize the production of different oil and gas fields with unidimensional Wells Performance Curves. In general, the computational time is greater than solving without the Adaptive Piecewise Linearization. Among the linear heuristics, gains from fixing the points are rather fruitless, for most computational time is spent, not on the adaptation, but on the optimization problem, which is solved many times, once for each iteration. For scenarios with low availability of gas, the linear heuristic converged with fewer iterations, because the optimal point is located close the beginning of the curve, a region that is well adapted in the initial approximation. For higher gas availability, the logarithmic heuristic converged with fewer iterations. Lastly, the foundations for the bi-dimensional Adaptive Piecewise Linearization are laid. The linear and logarithmic heuristic are extended to this context and are validated in some simple optimization problems.