Modelagem matemática da oxigenação tecidual cerebral: otimização e determinação de parâmetros cinéticos e estruturais

Abstract

A presente dissertação de mestrado teve por objetivo propor um modelo matemático dinâmico que possa ser utilizado para estudo de casos no processo de oxigenação das células do tecido cerebral. A geometria utilizada considera que os capilares são organizados espacialmente de acordo com uma distribuição homogênea na qual se tem um capilar cilíndrico central rodeado por uma região de tecido cilíndrico. No capilar, desenvolveu-se um balanço de massa para o oxigênio livre e para o oxigênio ligado a hemoglobina e os fenômenos considerados são a convecção, a difusão na direção axial e radial e a reação reversível entre a hemoglobina e o oxigênio. Os transportes de monóxido e dióxido de carbono não são considerados. No tecido, desenvolveu-se um balanço de massa para o oxigênio no qual é considerada uma difusão na direção radial e a reação de consumo de oxigênio no metabolismo celular. A equação cinética para a hemoglobina e para o oxigênio no capilar foi simplificada e seus coeficientes são expressos como uma função da saturação hemoglobínica. As equações diferenciais parciais obtidas no modelo matemático são discretizadas por diferenças finitas explícitas e solucionadas pelo método das linhas para a implementação de um programa computacional. A validação do modelo é feita por meio de uma comparação com dados da literatura e se mostra adequado para descrever o comportamento dinâmico da oxigenação tecidual.