Análise estatística de algoritmos adaptativos estocásticos baseados em momentos de ordem elevada

Abstract

Este trabalho apresenta um estudo sobre o comportamento de algoritmos adaptativos estocásticos baseados em momentos de ordem elevada. Os dois algoritmos estudados são o LMF (Least Mean Fourth) e o LMK (Least Mean Kurtosis). Equações recursivas não-lineares são deduzidas para descrever o comportamento dos momentos de primeira e de segunda ordens dos coeficientes para sinais de entrada gaussianos. Estas recursões podem ser usadas para prever o comportamento do erro médio quadrático. Os modelos descrevem o comportamento dos algoritmos durante os regimes transitório e permanente, para um ruído aditivo tendo qualquer função densidade de probabilidade par e de média zero e para qualquer relação sinal/ruído. Simulações Monte Carlo mostram a excelente concordância com o comportamento previsto pelos modelos teóricos. É também feito um estudo da estabilidade do algoritmo LMF, considerando-se um sinal de entrada gaussiano e branco e um ruído aditivo com qualquer função densidade de probabilidade par e de média zero. Esta análise melhora resultados prévios porque é explicitamente mostrado que a estabilidade depende das condições iniciais. Com o conjunto de equações e resultados obtidos, pretende-se fornecer informações que auxiliem no projeto de filtros adaptativos