Teorema de Tales: um estudo de sua abordagem no ensino da segunda metade do século XX até a atualidade

Abstract

A geometria é uma area do conhecimento da matemática. Ela é uma teoria axiomática, isto 6, ela é estruturada a partir de axiomas, termos primitivos, teoremas e definições. 0 teorema de Tales é um dos teoremas da Geometria, o qual é a base para todo estudo de semelhança de triângulos. No curso de Licenciatura de Matemática na UFSC, este teorema é estudado na disciplina Laboratório de Matemática III, no contexto de exercícios de Geometria com a função de ser ferramenta na resolução dos mesmos. Com esta função o teorema de Tales tem lugar na disciplina Geometria Quantitativa. Porém, é na disciplina Geometria Euclidiana que o teorema de Tales é objeto de estudo. E o lugar onde sua demonstração é estudada, bem como sua reciproca. Devido sua importância, acadêmica e cultural, o teorema de Tales tem lugar no ensino da Geometria no Ensino Médio e Fundamental. Nosso trabalho tem por objetivo verificar se o teorema de Tales é abordado nos livros didáticos de 8' Série ou de classes equivalentes, a partir de meados do século XX. Buscamos identificar elementos da evolução que sofreu este saber (teorema de Tales) nestes últimos 50 anos, enquanto saber proposto para ser ensinado. Para isto, desenvolvemos um estudo e o apresentamos em dois capítulos. No primeiro, apresentamos o estudo dos Parâmetros Curriculares Nacionais, da Proposta Curricular de Santa Catarina e de Planejamentos Anuais de Escolas Públicas. Onde identificamos o teorema de Tales como um saber oficial, isto é, um saber que é proposto a ser ensinado via os planos da esfera federal, estadual e das escolas. 5 Ainda neste capitulo, apresentamos nossas questões de pesquisa, a referencia teórica e a metodologia. Com isto, temos a certeza de que o teorema de Tales é objeto de estudo na 8' Série do Ensino Fundamental na atualidade, bem como, temos instrumentos para verificar como vive o objeto teorema de Tales nos livros didáticos. No segundo capitulo, apresentamos o estudo dos livros didáticos, onde centramos nossa atenção para identificar elementos da evolução do saber teorema de Tales, nas proposições dos livros didáticos. Tres aspectos serão observados: Evolução quanto ao texto do teorema, designado teorema de Tales; Evolução quanto aos tipos de tarefas; Evolução quanto as configurações exploradas. Temos assim uma amostragem de como um saber evolui, segundo os autores de obras e segundo princípios gerais que desencadeiam mudanças.