Método direto de determinação de formas aplicado a problemas elípticos

Abstract

Problemas de determinaçao de formas são aqueles nos quais as condiçoes de contorno desejadas para o problema são conhecidas, mas a forma do domínio existente que proporciona a existência dessas condições não o é. Isso torna necessário o emprego de métodos numéricos que buscam obter a forma do domínio como parte da solução do problema. Aqui a equação governante do problema é apresentada e discretizada utilizando o Método dos Volumes Finitos baseados em Elementos (EbFVM). Após esse passo ela é então modificada de maneira a permitir que a forma do domínio seja parte ativa da solução do sistema linear. Este trabalho sugere algumas modificações com relação a outros encontrados na literatura de forma a melhorar a robustez do método. A modelagem das condições de contorno também requer tratamento especial, uma vez que informações extras sobre as variáveis de interesse já são conhecidas nas fronteiras. Também se mostra uma técnica de aplicação de condições de contorno de forma conservativa, algo que nem sempre é feito no EbFVM. Por fim, alguns resultados obtidos para geometrias simples via a aplicação da metodologia exposta são apresentados.

Shape design problems are those in which the desired output information on a given boundary conditions is known beforehand, but not the domain shape where this information is supposed to be applied. This requires that numerical methods be employed in order to return the domain shape as a solution of the linear system. The governing equation is presented and then discretized using the Element-based Finite Volume Method (EbFVM). It is then modified to allow the domain shape to be a part of the solution. Some modifications are suggested with regard to other works found on the literature in a way to improve the robustness of the method. Boundary condition modeling requires special treatment since extra information over the domain is known in advance. A method that permits the application of conservative boundary conditions is also shown. At last, results developed using the presented method are shown and discussed.