O Método de volumes finitos baseado em elementos aplicado a problemas de elasticidade

Abstract

Nas últimas duas décadas, pesquisas sobre a aplicação de métodos numéricos que utilizam o conceito de volume de controle, na área estrutural, tem sido foco de diversos trabalhos. Este trabalho, por sua vez, faz um apanhado abrangente de diversas referências nesta área, buscando caracterizar de uma forma mais clara o que foi desenvolvido até o momento em termos de volumes finitos aplicados a problemas de mecânica estrutural. Além disso, procura desenvolver uma documentação detalhada, sobre o procedimento de discretização do problema utilizando a técnica de Volumes Finitos Baseado em Elementos (EbFVM), onde consta os conceitos físicos, matemáticos e computacionais envolvidos. A seguir, apresenta uma série de novos testes, na maioria deles ainda não constantes na literatura, são resolvidos alguns problemas convenientemente escolhidos, os quais verificam o desempenho do método juntamente com os testes. Assim, como ocorre nas referências consultadas, os resultados aqui apresentados se demonstraram promissores e encorajadores, no sentido de que o método se demonstra estável e coerente em relação a soluções-referências disponíveis, tanto com relação às variáveis primárias (deslocamentos) como nas variáveis recuperadas (tensões), também apresenta uma implementação numérica e computacional relativamente simples. Além disso, o principal elemento impulsionador do trabalho nesta área tem sido a solução de problemas de multifísica, como é o caso da interação fluido-estrutura. O trabalho conclui com uma análise detalhada dos testes e problemas propostos, mostrando que os resultados obtidos são equiparados com as soluções fornecidas pelo método de elementos finitos lineares e apresentam baixíssimos erros quando comparados com soluções analíticas. Por fim, o EbFVM é recomendado para soluções de problemas estruturais.

In the last two decades, research on the application of numerical methods using the concept of control volume to the structural area has been the focus of several works. This study provides a comprehensive overview of various references in this area, seeking to characterize more clearly what has been developed on the application of the finite volume method to problems of structural mechanics. It also aims at developing a detailed documentation on the discretization procedure of the problem using the Element based Finite Volume Method (EbFVM), encompassing physical, mathematical and computational concepts. This work presents a series of new verification tests, most of which still not reported in the literature. The test problems were carefully defined in order to verify the performance of the method against analytical solutions and the finite element method. The computational implementation proposed in this work is relatively simples and the simulations have shown promising and encouraging results, yielding stable and consistent solutions with respect to both displacements and nodal stresses (obtained using stress recovery techniques). Based upon the aforementioned assessment, the EbFVM was found suitable to application to structural problems in large scale computation and also in multi-physics problems