Aperfeiçoamento e desenvolvimento dos gráficos combinados Shewhart-Cusum binomiais

Abstract

Os tradicionais gráficos de controle Shewhart são considerados efetivos na detecção de grandes mudanças na média, variância ou na fração não conforme, enquanto que gráficos de controle de soma cumulativa (CUSUM) são recomendados para a sinalização de pequenas e moderadas alterações nestes parâmetros. Nenhum dos gráficos mencionados terá um bom desempenho em todas as situações. Uma solução possível para este problema é combinar múltiplos gráficos para abranger mudanças de diversas magnitudes. Assim, um gráfico combinado Shewhart-CUSUM tem como finalidade aumentar a sensibilidade do procedimento CUSUM para alterações maiores. Este trabalho traz várias contribuições para o desenvolvimento e aperfeiçoamento de gráficos combinados Shewhart-CUSUM para dados com distribuição binomial. Inicialmente, a partir do resultado de simulações, analisa-se o desempenho de um gráfico combinado e, se a adição de linhas Shewhart a um gráfico CUSUM binomial unilateral superior realmente aumenta a sensibilidade deste. O desempenho de um gráfico combinado Shewhart-CUSUM é também comparado com o gráfico tipo Shewhart e com procedimentos CUSUM delineados para detecção de mudanças maiores. Pensando em aplicações, foi elaborada uma metodologia para construção de um gráfico combinado incluindo a análise das suposições necessárias (aderência, autocorrelação e superdispersão). Para finalizar, esta metodologia foi aplicada a dados adaptados da literatura e também de processos reais. O trabalho ainda contempla algumas contribuições adicionais como o uso de limites exatos (ou probabilísticos) na parte Shewhart do gráfico combinado e uma proposta de aproximação para o limite superior do CUSUM binomial. Os resultados obtidos revelam que o gráfico combinado Shewhart-CUSUM aumenta a sensibilidade de um gráfico CUSUM binomial para magnitudes de mudança maiores que as de planejamento e identificou-se a existência de uma região onde o gráfico combinado tem desempenho superior aos dois gráficos individuais. Os resultados das aplicações foram satisfatórios, validando a metodologia elaborada. A partir das aplicações foram sinalizadas situações práticas onde o gráfico combinado é mais efetivo que os gráficos individuais.