Modelagem da evolução do dano ortotrópico acoplado à elastoplasticidade em metais

Abstract

Neste trabalho, estuda-se um modelo de dano dúctil tridimensional baseado nos princípios da mecânica do contínuo, na hipótese de equivalência de deformação e no conceito de tensão efetiva, com base numa metodologia fundamentada na termodinâmica dos processos irreversíveis. Faz-se o acoplamento das teorias de elastoplasticidade e dano (modelo de Lemaitre) a fim de realizar uma simulação numérica da evolução do dano em estruturas, via Método dos Elementos Finitos (MEF). Postulados da mecânica do dano em meio contínuo foram utilizados buscando-se incorporar o dano como uma variável interna. Primeiramente utiliza-se uma variável de dano escalar isotrópica e posteriormente introduz-se a anisotropia na distribuição das micro-trincas, através do dano ortotrópico, representado por um tensor simétrico de segunda ordem. O código computacional desenvolvido é baseado no MEF e no modelo constitutivo de Lemaitre que é próprio para materiais metálicos, considerando-se um comportamento isotrópico do material, com encruamento isotrópico linear e critério de plastificação de von Misses. O algoritmo numérico correspondente à integração das equações constitutivas é baseado em uma etapa de previsão (estado elástico teste) e uma etapa de correção (estado corretor plástico/dano), sendo que a implementação da simulação numérica é realizada com a utilização do programa MATLAB. Apresentam-se o algoritmo de integração e mapeamento de retorno baseado no modelo constitutivo mencionado acima, bem como os resultados da análise numérica.

In this paper, a three-dimensional ductile damage model based on principles of continuum mechanics is analyzed. The hypothesis of strain equivalence and the concept of effective stress, according to a methodology based on the thermodynamics of irreversible processes govern the model. The theories of elastoplasticity and damage (Lemaitre model) are coupled to perform a numerical simulation of the evolution of damage in structures through the finite element method (FEM). Postulates of damage mechanics in solid medium are used to incorporate the damage as an internal variable of the model. An isotropic scalar damage variable is firstly used and later the anisotropy in the distribution of microcracks is introduced through the orthotropic damage which is represented by a second order symmetric tensor. The program developed is based on FEM and the constitutive model of Lemaitre is suitable for metallic materials, considering an isotropic material behavior with linear isotropic hardening and von Misses yield criteria. The corresponding numerical algorithm integrating the constitutive equations is based on a prediction step (elastic trial state) and a correction step (plastic/damage corrector state), and the implementation of the numerical simulation was performed using the MATLAB R. The algorithm for integration and mapping of return based on the constitutive model are presented, as well as the results of numerical analysis.