Análise do acoplamento pressão-velocidade nas equações de Navier-Stokes utilizando o método dos volumes finitos baseado em elementos e solução acoplada

Abstract

Este trabalho tem como objetivo estudar os métodos FIELDS e Rhie-Chow para tratamento do acoplamento pressão-velocidade na solução das equações de Navier-Stokes e realizar sua implementação computacional. Estes métodos apresentam diferentes maneiras de introduzir a pressão na equação de conservação da massa para a solução acoplada da pressão e velocidade. Ambos se utilizam de técnicas baseadas em funções de interpolação, que são decorrentes das próprias equações de conservação da quantidade de movimento, de forma a estabelecer um forte acoplamento entre as variáveis das equações. A aplicação em malhas não-estruturadas é realizada através do método dos volumes finitos baseado em elementos. Com o simulador desenvolvido, os métodos FIELDS e Rhie-Chow são avaliados através da solução de problemas conhecidos na literatura. Primeiro, são realizadas avaliações individuais dos métodos quanto à sua estabilidade e consistência. Em seguida são traçados comparativos entre as soluções obtidas. São analisadas características como: qualidade das soluções, convergência, influência do passo de tempo, tempos de solução dos sistemas lineares e montagem da matriz de coeficientes. The main goal of this work is the study of the FIELDS and Rhie-Chow methods for treatment of the pressure-velocity coupling in the solution of the Navier-Stokes equations and develop their computational codes. These methods have different ways of introducing the pressure in the mass conservation equation when a coupled solution is sought. Both use techniques based on interpolation functions, which come from the momentum conservation equations, in a way that a strong coupling between the equations is established. The use on unstructured meshes is performed by the element based finite volume method. The FIELDS and Rhie-Chow methods are evaluated by solving well-known testing problems from the literature. First, they are individually evaluated based on their stability and robustness. Then, the solutions are compared and analyzed according to the following criteria: solution quality, convergence, time step influence, CPU time spent to solve linear systems and assembling the global coefficient matrix.