Aplicação do método de Galerkin ao problema de condução estocástica de calor

Abstract

O objetivo deste trabalho é propor um procedimento numérico para a solução de pro- blemas estocásticos de condução de calor em regime permanente. Considera-se a condutividade térmica como sendo um processo estocástico de segunda ordem não Gaussiano cuja função de covariância é conhecida. A série de Neumann é aplicada para obter a solução de um sistema linear de equações, cuja matriz de coeficientes apresenta entradas randômicas. O método de simulação de Monte Carlo e a série de Neumann são utilizados para determinar as estimativas de primeira e segunda ordem de problema com entradas randômicas. Para a representação da incerteza são utilizadas as séries de Karhunen-Loève ou de polinômios de Caos. A eficiência do método proposto é avaliada com relação ao método de simulação de Monte Carlo através da comparação entre as estatísticas da solução do campo de temperaturas geradas por ambos os métodos. A distribuição de temperatura é obtida através do Método de projeções de Galerkin juntamente com as extensões dos polinômios de Wiener-Askey. A fim de validar o procedimento proposto resolve-se um problema linear 1 D de condução do calor, onde se pode observar que os resultados obtidos através da simulação Galerkin-Caos apresentam uma melhor aproximação. The objective of this work is to propose a numerical procedure for the solution of linear steady state heat conduction problems. One considers the thermal conductivity to be a non Gaussian second order stochastic processes with a known covariance function. The series of Neumann is applied to get the solution of a linear system of equations, whose matrix of coefficients has random values. The method of simulation of Monte Carlo and the series of Neumann are used to determine the estimates the first and second order of problem with random inputs. For the representation of the uncertainty the series of Karhunen-Loève or polynomials of Chaos are used. The efficiency of the considered method is evaluated with regard to the method of simulation of Monte Carlo through the comparison of the solution statistics for field of temperatures generated by both methods. The temperature distribution is obtained through the Method of projections Galerkin together with the extensions of the polynomials of Wiener-Askey. In order to validate the procedure considered a linear problem is in 1D of heat conduction is presented, which can be observed that the results obtained through simulation Galerkin-Chaos have a better approximation.