Modelagem estatística de algoritmos adaptativos em sub-bandas

Abstract

Neste trabalho, são apresentados modelos estatísticos que descrevem o comportamento de dois algoritmos adaptativos com estrutura em sub-bandas: o algoritmo NLMS (normalized least-mean-square) aplicado a uma estrutura em sub-bandas com decomposição generalizada (GSD-NLMS) e o algoritmo de filtragem adaptativa em sub-bandas normalizado (normalized subband adaptive filtering - NSAF). Para tais algoritmos, são considerados sinais de entrada Gaussianos e hipótese de adaptação lenta. Esses algoritmos são utilizados como uma alternativa ao algoritmo LMS convencional, visando melhorar a velocidade de convergência para sinais de entrada fortemente correlacionados. Os dois algoritmos aqui considerados realizam um processamentoparalelo do sinal de entrada e utilizam um passo de adaptação variável no tempo. Tal processamento é baseado em uma decomposição em sub-bandas. Modelos analíticos para o momento de primeira ordem do vetor de coeficientes do filtro adaptativo bem como para a curva de aprendizagem são obtidos. Para isso, são levadas em conta a natureza variante no tempo do passo de adaptação como também um parâmetro de regularização, o qual é adicionado à estimativa de potência média requerida pelo algoritmo. Através de simulações numéricas, a precisão dos modelos aqui obtidos é avaliada. This work presents stochastic models for the normalized least-mean-square algorithm using a structure with generalized subband decomposition (GSD-NLMS) and for the normalized subband adaptive filtering (NSAF) algorithm, considering Gaussian input signal and slow adaptation. Such algorithms are used as an alternative to the standard LMS to overcome the convergence problems under correlated input signals. Both the studied algorithms make use of a parallel processing of the input signal, based on a subband decomposition, as well as consider a time-varying step-size parameter. Analytical models for the first moment of the filter weight vector and the learning curve for the discussed algorithms are presented. The used analysis takes into account the time-varying nature of the step-size parameter as well as a regularization parameter (added to the power estimate), which prevents division by zero in the power normalization phase. Through simulation results the accuracy of the model here derived is assessed.