Técnicas de regularização para o problema de diferenciação numérica

Abstract

Esta dissertação trata do problema inverso da diferenciação numérica. Esse problema é mal-posto no sentido de Hadamard (a solução não depende continuamente dos dados). Nesse sentido, alguma técnica de regularização deve ser usada para obter uma solução aproximada que seja ao mesmo tempo estável e convergente. Utilizamos como método de regularização a regularização de Tikhonov, com escolha a priori do parâmetro da forma: Com essa escolha conseguimos obter unicidade de solução e taxas de convergência quase ótimas quando a solução exata pertencer a , e em um caso mais geral, quando a solução exata pertencer a . Além disso, apresenta-se um exemplo em que a solução regularizada não converge quando a função não pertencer a .