Minimização de quadraticas convexas em caixas sobre variedades afins, um sub-problema de PQS

Abstract

Neste trabalho nós estudamos alguns métodos de Programação não Linear restrita e irrestrita dando ênfase ao problema que dá título a esta dissertação. No primeiro capítulo são estudados e enunciados métodos como os de Cauchy, Newton, Armijo, Região de Confiança e Dog Leg. No segundo, estudamos Programação Quadrática Seqüencial (PQS) pelo método de Restauração Inexata, que executa em cada iteração um passo de viabilidade e um de otimalidade. Nosso objetivo específico foi tratar do passo de otimalidade, conhecido como passo tangente do PQS, que na nossa proposta consiste em minimizar uma quadrática convexa numa caixa sobre uma variedade afim. Neste sentido, o terceiro capítulo surge para tratar do problema de barreira com o objetivo de definir centro analítico de um poliedro e trajetória central primal. Conceitos de muita importância para resolver, no último capítulo, o problema de minimização de uma quadrática convexa numa caixa sobre uma variedade afim. No tratamanto deste, utilizamos um método de pontos interiores primal-dual de trajetória central, em que nossa escolha de um ponto inicial primal-dual viável é original, representando um novo resultado em Matemática.