Geração de malhas para domínios 2,5 dimensionais usando triangulação de delaunay restrita

Abstract

Gerar uma malha consiste em discretizar um domínio geométrico em pequenos elementos de forma geométrica simplificada, como triângulos e/ou quadriláteros, em duas dimensões, e tetraedros e/ou hexaedros em três dimensões. Malhas são utilizadas em diversas áreas, como geologia, geografia e cartografia, onde elas fornecem uma representação compacta dos dados do terreno; em computação gráfica, a grande maioria dos objetos são mapeados e imagens; e, em matemática aplicada e computação científica, são essenciais na solução numérica de equações diferenciais parciais, resultantes do modelamento de problemas físicos. Este trabalho concentra-se no desenvolvimento de um gerador de malhas voltadas para esta última aplicação, mas que podem, também, ser empregadas nas outras áreas. Mais especificamente, o interesse está na geração de malhas de triângulos não-estruturadas, através do processo de triangulação de Delaunay, para aplicações na solução de problemas de transferência de calor em superfícies planas tridimensionais. Devido à utilização do método CVFEM (Control Volume based Finite Element Method) para a modelagem numérica, um paralelo entre a Triangulação de Delaunay e Diagramas de Voronoi é delineado, apresentando suas propriedades e aplicaçõe .São estudados os métodos de geração de triangulações de Delaunay para superfícies planas de inversão de aresta, divide-and-conquer e incremental. A estrutura de dados utilizada é a triangular, e o método de refino para garantia de qualidade de malha é baseado no algoritmo de Ruppert. Restrições geométricas são tratadas de forma que a malha gerada obedeça as intersecções e conexões entre diversas superfícies. A contribuição fundamental do presente trabalho está na extensão de métodos de riangulação de Delaunay e de refino de malha bidimensionais para domínios 2,5 dimensionais compostos, isto é múltiplos planos interconectados no espaço tridimensional tratados simultaneamente. Otimização de ângulos internos, tamanho e forma dos elementos através da especificação de parâmetros, conferem ao gerador desenvolvido versatilidade e generalidade.