Estudo sobre a integrabilidade de sistemas dinamicos bi e tridimensionais

Abstract

O objetivo deste trabalho é estudar a integridade de sistemas dinâmicos não-lineares, em particular, o átomo de hidrogênio perturbado por um campo magnético. Para isto, fazemos uma revisão de dois métodos de análise de pontos singulares (análise de Painlevé e expoente de Kowalevskaya), bem como do método direto (dI/dt = 0) para encontrar invariantes. Além disso fazemos uma análise qualitativa baseada nas seções de Poincaré obtidas numericamente a partir das equações de movimento. Através destes métodos obtivemos resultados referentes à integrabilidade dos sistemas: modelo de Lorenz, retroespalhamento de Brillouin, potencial de Henon e Heiles, efeito Zeeman quadrático. Encontramos também, uma relação genérica para as ressonâncias de Painlevé para o caso do átomo de hidrogênio perturbado pelo potencial de Van de Waals, que é uma generalização do potencial correspondente ao efeito Zeeman quadrático.