Geometria projetiva: perspectiva, fotografia e câmara escura como recursos de introdução

Abstract

Esta dissertação trata da Geometria Projetiva a partir de um olhar que une história, teoria e representações visuais. A Geometria Projetiva se destaca por permitir compreender fenômenos que aparecem com frequência em imagens, como a convergência visual de retas paralelas e a ideia de ponto no infinito, elementos que não são explicados diretamente pela Geometria Euclidiana. A pesquisa foi organizada em três eixos: revisão bibliográfica de dissertações do PROFMAT que abordam a Geometria Projetiva; aporte histórico, destacando sua relação com a arte renascentista e com a evolução das representações em perspectiva, bem como sua conexão com a fotografia e com a formação de imagens por projeção; e fundamentação teórica, apresentando noções do plano projetivo e do modelo RP . Também é 2 apresentada uma proposta didática estruturada em seis aulas, organizada de forma progressiva: inicia-se com a análise de imagens e obras com profundidade, avança-se para a identificação de ponto de fuga e linha do horizonte, inclui-se a tentativa de reprodução da perspectiva de um cubo e culmina na construção e uso da câmara escura. A câmara escura foi escolhida como produto educacional por materializar a projeção central, permitindo que os estudantes observem a formação de uma imagem e relacionem esse fenômeno com conceitos iniciais da Geometria Projetiva. Assim, a articulação entre história, arte, fotografia e experimentação constitui um caminho consistente para aproximar a Geometria Projetiva do Ensino Médio, ampliando a leitura matemática de representações visuais e favorecendo uma compreensão mais sistemática do espaço e de tecnologias baseadas em projeção.

Abstract: This dissertation addresses Projective Geometry from a perspective that combines history, theory, and visual representations. Projective Geometry stands out for making it possible to understand phenomena that frequently appear in images, such as the visual convergence of parallel lines and the idea of a point at infinity, elements that are not directly explained by Euclidean Geometry. The research was organized into three strands: a bibliographic review of PROFMAT dissertations that address Projective Geometry; a historical contribution highlighting its relationship with Renaissance art and the development of perspective representations, as well as its connection with photography and the formation of images through projection; and the theoretical foundation, presenting notions of the projective plane and the model RP2. A teaching proposal structured into six lessons is also presented, organized progressively: it begins with the analysis of images and artworks with depth, moves on to the identification of the vanishing point and the horizon line, includes an attempt to reproduce the perspective view of a cube, and culminates in the construction and use of the camera obscura. The camera obscura was chosen as the educational product because it materializes central projection, allowing students to observe the formation of an image and relate this phenomenon to introductory concepts of Projective Geometry. Thus, the articulation between history, art, photography, and experimentation constitutes a consistent path to bring Projective Geometry closer to high school, expanding the mathematical reading of visual representations and fostering a more systematic understanding of space and projection-based technologies.