Model-based derivative-free optimization with uncertainty handling: applications in petroleum production optimization

Abstract

O tratamento de incertezas em um arcabouço de otimização é um tema importante em diversas áreas da engenharia. Contudo, a incorporação de incertezas pode aumentar drasticamente a demanda por recursos computacionais. Normalmente, nessa situação, recorre-se a métodos baseados em derivadas por sua eficiência; entretanto, isso nem sempre é possível devido à necessidade de modificar de forma intrusiva os códigos-fonte. Nesta tese, apresenta-se um método eficiente de otimização sem derivadas (DFO, do inglês Derivative-Free Optimization) que aborda essas questões. O método DFO proposto é um método de região de confiança sem derivadas baseado em modelos (DFTR, do inglês Derivative-Free Trust Region), que constrói modelos polinomiais para a função objetivo e para as restrições a fim de guiar as iterações até a solução ótima. A vantagem do método é tríplice. Primeiro, o método utiliza pontos previamente avaliados para construir os modelos polinomiais, o que reduz consideravelmente o número necessário de avaliações de função. Segundo, a qualidade do modelo polinomial depende exclusivamente da geometria do conjunto de interpolação, e não da saída, permitindo a escolha ótima de quais pontos avaliar em seguida. Por fim, o uso do método de filtro proporciona uma maneira eficiente de avançar as iterações ao tratar simultaneamente a função objetivo e as restrições. Apresentam-se estudos de caso da aplicação do método de região de confiança sem derivadas, baseado em modelos, em problemas de otimização de plataformas de produção de petróleo. Consideram-se diversos casos com diferentes sistemas de reservatório, funções objetivo e restrições de entrada e de saída. Os estudos de otimização mostram que o DFTR teve desempenho consistentemente bom em todos os problemas. Observa-se que o método proposto é capaz de encontrar soluções satisfatórias com menos avaliações de função em comparação com outros métodos DFO. Além disso, o método DFTR apresenta bom desempenho mesmo partindo de pontos iniciais inviáveis. Em seguida, verifica-se que é possível formular e resolver problemas de otimização mais complexos que tratam incertezas, seja quando a incerteza é representada por um conjunto (ensemble), seja quando é representada por alguma forma de distribuição. Apesar de ser um otimizador local, o método DFTR mostra-se bem adequado a problemas de otimização não linear devido à sua versatilidade e eficiência.

Abstract: Handling of uncertainty in an optimization framework is an important topic in many different fields of engineering. However, the addition of uncertainty may dramatically increase the need for computing resources. Typically in this situation, one would turn into derivative-based solvers for efficiency; however, this is not always possible due to the need to intrusively modify the source codes. In this dissertation, we present an efficient derivative-free optimization (DFO) method which addresses these issues. The proposed DFO method is a model-based derivative-free trust-region (DFTR) method that builds polynomial models for the objective function and constraints to guide the iterations to the optimum solution. The advantage of the method is threefold. First, the method makes use of the previously evaluated points to construct polynomial models, which greatly decrease the required number of function evaluations. Second, the quality of the polynomial model is dependent solely on the geometry of the interpolation set and not the output, thus allowing for optimal choice over which points to evaluate next. Lastly, the use of the filter method provides an efficient way to advance the iterations by handling both the objective and the constraints simultaneously. We present case studies of the use of this method in the context of petroleum subsurface optimization problems. We consider several cases with various petroleum reservoir systems, objective functions, and input and output constraints. Our optimization studies show that DFTR has consistently performed well in all problems. We observe that the proposed method is able to find satisfactory solutions with fewer function evaluations compared to other DFO methods. Further, the DFTR method performs just as well using initial infeasible points. Then, we find that we can formulate and solve more complex optimization problems that handle uncertainty; whether the uncertainty is represented by an ensemble, or when it is represented using some form of distribution. Despite being a local optimizer, the DFTR method proves to be well-suited for nonlinear optimization problems due to its versatility and efficiency.