Estudo da Matéria de Quarks e Hadrônica sob Condições Extremas

Abstract

Aqui nós investigamos a solução da Equação de Schrödinger tridimensional em coordenadas esferoidais prolatas. A separação de variáveis conduz à Equação de Heun confluente, cujas soluções analíticas pelo método de Frobenius exigem o cálculo de raízes de determinantes complexos para determinar a constante de separação G. Para superar a complexidade algébrica dessa abordagem direta, adotou-se uma estratégia baseada na expansão dos estados da base prolata em termos de estados do oscilador harmônico esférico 3D. Como parte central deste trabalho, foi desenvolvida uma implementação computacional em Python para construir e diagonalizar a matriz tridiagonal simétrica resultante do operador G. Os resultados obtidos confirmam que o método de diagonalização numérica é significativamente mais prático e eficiente do que a abordagem analítica tradicional, permitindo a determinação precisa dos autovalores e dos coeficientes de expansão dos estados da base esferoidal prolata em termos da base esférica.