A paraconsistência consiste no estudo de sistemas formais nos quais não está presente a assunção clássica da consistência da negação. Na leitura usual de consecuções em um ambiente tarskiano, isto significa que asserir uma dada sentença não nos compromete com o rechaço da negação desta mesma sentença. Do ponto de vista de atitudes cognitivas, ao considerar sentenças A e não-A, um dado agente não precisa aceitar no máximo uma delas. Dualmente, temos o fenômeno de paracompletude quando não está presente a assunção clássica da determinação da negação, caso este em que rechaçar uma sentença não nos compromete com a asserção de sua negação; do ponto de vista das atitudes cognitivas, ao considerar sentenças A e não-A, um dado agente não precisa aceitar ao menos uma delas.
As Lógicas da Inconsistência Formal (LFIs) são lógicas paraconsistentes nas quais está presente um conectivo adicional que, respeitando certas condições de coerência, sinaliza de forma mais ou menos estrita as situações em que a assunção clássica da consistência da negação pode ser recuperada. Com a ajuda de tais conectivos de restauração é possível demonstrar teoremas de "ajuste de derivabilidade": uma inferência classicamente válida pode ser expressa por uma LFI com a ajuda de hipóteses estratégicas acerca do comportamento consistente de algumas das sentenças nela envolvidas. O fenômeno dual se põe com as chamadas Lógicas da Indeterminação Formal (LFUs), que possuem seus próprios conectivos de restauração. Vale notar que em ambos os casos se pressupõe que estamos trabalhando com negações legítimas, mas há uma variedade de propriedades diferentes que os conectivos de restauração associados podem ou não exibir.
No presente projeto investigaremos como construir uma teoria geral que diz respeito à caracterização de conectivos clássicos legítimos de qualquer aridade, bem como variações não-determinísticas destes conectivos, através da introdução de conectivos adicionais apropriados de recuperação. Tais conectivos permitem restaurar a "perfeição" perdida, quando as assunções que garantem o comportamento classicamente esperado de um dado conectivo não estão presentes. Espécimes representativas destes conectivos que permitem a recaptura do comportamento clássico serão exibidas usando semânticas multivaloradas e também usando semânticas modais, e as relações entre estes conectivos e as condições semânticas por eles internalizadas serão expressas usando linguagens de ordem superior.
