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Abstract:
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Este projeto de iniciação científica teve como objetivo estudar fundamentos de funções de uma
variável complexa e investigar sua aplicação à análise de sistemas elétricos. O trabalho iniciou
com a construção da base matemática necessária, abordando números complexos como pontos e
vetores no plano, módulo, argumento, conjugado, forma exponencial e raízes. Em seguida, foram
estudadas funções complexas, com ênfase em limites, continuidade, derivadas, equações de
Cauchy-Riemann, coordenadas polares e funções elementares, como exponencial, logaritmo e
funções trigonométricas complexas.
Na etapa de aplicação, essa teoria foi relacionada ao estudo de circuitos elétricos RLC. A partir das
leis de Kirchhoff, foram obtidas equações diferenciais lineares de segunda ordem para descrever
grandezas como corrente, carga e tensão em circuitos em série e em paralelo. Foram analisadas
respostas naturais e forçadas, incluindo os casos superamortecido, criticamente amortecido e
subamortecido, além do circuito LC sem perdas e de circuitos submetidos a fontes periódicas.
O estudo mostrou que os números complexos têm papel fundamental na análise de sistemas
elétricos. No caso subamortecido, as raízes complexas da equação característica conduzem a
soluções que, por meio da fórmula de Euler, podem ser expressas em termos de senos e cossenos.
Em corrente alternada, a representação por fasores e o conceito de impedância permitem
transformar relações envolvendo derivadas e integrais no domínio do tempo em relações
algébricas mais simples. Dessa forma, o projeto estabeleceu uma conexão entre a teoria de
funções complexas e ferramentas utilizadas na análise de circuitos elétricos, fornecendo uma base
para estudos posteriores em sistemas de potência, filtros, redes de comunicação e dispositivos
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