Multiscale modeling in hydrated porous media: second-order computational homogenization and micromechanics of aortic dissection

Abstract

A homogeneização computacional baseada em Elementos de Volume Representativo (RVEs) tornou-se uma ferramenta central para a previsão de respostas efetivas de materiais heterogêneos, incluindo meios porosos saturados por fluido. Na poromecânica multiescala, entretanto, as transições micro-macro de primeira ordem comumente adotadas baseiam-se em expansões de primeira ordem dos campos de deslocamento e de pressão de poro na microescala. Embora adequadas sob forte separação de escalas, tais hipóteses podem impor restrições de contorno excessivamente limitantes ao campo de pressão de poro, efetivamente impondo fluxo líquido nulo através da fronteira do RVE. Como consequência, modos volumétricos fisicamente relevantes na microescala (inchamento e retração) e fenômenos transitórios de transporte de fluido podem ser mal representados, mesmo quando exercem forte influência na resposta macroscópica. Esta tese investiga essas limitações e desenvolve uma formulação multiescala de segunda ordem, variacionalmente consistente, para a poromecânica em grandes deformações. Inicialmente, as capacidades e limitações das condições de contorno clássicas de primeira ordem para a pressão são avaliadas em problemas de referência concebidos para exibir taxas não nulas de variação volumétrica na microescala. Com base nesses resultados, uma teoria de segunda ordem é derivada utilizando o Método das Potências Virtuais Multiescala, enriquecendo a inserção macro-micro com descritores cinemáticos de ordem superior e definindo espaços de flutuação minimamente restritos que admitem escoamento de fluido não uniforme e com fluxo líquido não nulo através da fronteira do RVE. O problema acoplado resultante, do tipo ponto de sela, é discretizado por elementos finitos mistos, e regras de homogeneização consistentes são estabelecidas. Comparações numéricas com simulações diretas (DNS) demonstram que a abordagem de segunda ordem proposta é capaz de capturar variações volumétricas na microescala e respostas transitórias que esquemas de primeira ordem não conseguem reproduzir, ampliando, assim, a aplicabilidade da homogeneização computacional em poromecânica. Por fim, a tese apresenta uma perspectiva multiescala, motivada pela biomecânica, para a aorta ascendente, na qual o inchamento induzido por glicosaminoglicanos (acúmulo de matriz extracelular mucoide translamelar) é hipotetizado como um mecanismo contribuinte para o enfraquecimento da parede arterial e a delaminação da camada média, ilustrando um primeiro passo em direção a aplicações multiescala na modelagem da dissecção de aorta.

Abstract: Computational homogenization based on Representative Volume Elements (RVEs) has become a central tool for predicting effective responses of heterogeneous materials, including fluid-saturated porous media. In multiscale poromechanics, however, commonly adopted first-order micro-macro transitions rely on first-order expansions of the displacement and pore pressure fields at the micro-scale. While adequate under strong scale separation, these assumptions may impose overly restrictive boundary constraints on the pore pressure field, effectively enforcing a zero net fluid flux across the RVE boundary. As a consequence, physically relevant micro-scale volumetric modes (swelling and shrinking) and transient fluid transport phenomena can be poorly represented, even when they strongly influence the macroscopic response. This thesis investigates these limitations and develops a variationally consistent second-order multiscale framework for finite-strain poromechanics. First, the capabilities and shortcomings of classical first-order pressure boundary conditions are assessed in benchmark settings designed to exhibit non-zero rates of volumetric change at the micro-scale. Building on these findings, a second-order theory is derived using the Method of Multiscale Virtual Power, enriching the macro-to-micro insertion with higher-order kinematical descriptors and defining minimally constrained fluctuating spaces that admit non-uniform and non-zero net fluid flow through the RVE boundary. The resulting coupled saddle-point problem is discretized with mixed finite elements, and consistent homogenization rules are established to support robust macroscopic computations. Numerical comparisons against direct numerical simulations demonstrate that the proposed second-order approach captures micro-scale volume changes and transient responses that first-order schemes fail to reproduce, thereby extending the applicability of computational homogenization in poromechanics. Finally, the thesis outlines a biomechanics-motivated multiscale perspective for the ascending aorta, where glycosaminoglycan-driven swelling (mucoid extracellular matrix accumulation) is hypothesized to contribute to arterial wall weakening and medial delamination, illustrating a first step towards multiscale applications to aortic dissection modeling.