Controle de Estabilização Dinâmica de Esferas em Plataforma com Viga Móvel

Abstract

O presente trabalho aborda o desenvolvimento de um sistema Ball and Beam como plataforma didática para o estudo, projeto e implementação de técnicas de controle aplicadas a sistemas dinâmicos instáveis e não lineares. A motivação decorre da necessidade de integrar conhecimentos de modelagem matemática, análise dinâmica, projeto de controladores, simulações computacionais e implementação em hardware. Nesse contexto, foi desenvolvida uma bancada experimental de baixo custo, composta por uma estrutura mecânica, um servomotor, um sensor de distância a laser e um microcontrolador ESP32, capaz de controlar a posição de uma esfera sobre uma barra rotativa, com aquisição e processamento de dados em tempo real. A metodologia adotada compreendeu a revisão da literatura, a modelagem matemática do sistema por meio da formulação de Euler–Lagrange, a obtenção dos modelos não linear, linea-rizado e em espaço de estados, a identificação dos parâmetros físicos da bancada, o projeto de controladores utilizando o regulador linear quadrático (LQR) e a técnica de realimentação linearizante, a realização de simulações computacionais no ambiente MATLAB/Simulink e a implementação dos algoritmos de controle em linguagem C/C++ utilizando a plataforma Arduino. Os resultados das simulações computacionais confirmaram a viabilidade da modelagem realizada, uma vez que os controladores apresentaram desempenho satisfatório e condizente com o comportamento esperado. Na etapa experimental, verificou-se que o protótipo foi capaz de estabilizar a esfera na posição desejada por meio de um controlador obtido empiricamente. Dessa forma, o trabalho possibilitou a integração e a comparação dos resultados teóricos, computacionais e experimentais. O protótipo demonstrou ser acessível, versátil e adequado para aplicações de ensino e pesquisa, permitindo reproduzir, em escala reduzida, problemas de controle encontrados nas áreas da indústria, da robótica e da aeronáutica, aproximando a fundamentação teórica da prática de laboratório e ampliando as possibilidades de investigação em modelagem matemática e sistemas de controle.

This work presents the development of a Ball and Beam system as an educational platform for the study, design, and implementation of control techniques applied to unstable and nonlinear dynamic systems. The motivation stems from the need to integrate knowledge of mathematical modeling, dynamic analysis, controller design, computer simulations, and hardware implementation. In this context, a low-cost experimental testbed was developed, consisting of a mechanical structure, a servomotor, a laser distance sensor, and an ESP32 microcontroller, capable of controlling the position of a sphere on a rotating beam with real-time data acquisition and processing. The methodology adopted comprised a literature review, mathematical modeling of the system using the Euler–Lagrange formulation, obtaining the nonlinear, linearized, and state-space models, identifying the physical parameters of the bench, designing controllers using the linear quadratic regulator (LQR) and the feedback linearization technique, performing computer simulations in the MATLAB/Simulink environment, and implementing the control algorithms in C/C++ language using the Arduino platform. The computer simulation results confirmed the feasibility of the modeling performed, as the controllers presented satisfactory performance consistent with the expected behavior. In the experimental stage, it was verified that the prototype was able to stabilize the sphere in the desired position using an empirically obtained controller. Thus, the work enabled the integration and comparison of theoretical, computational, and experimental results. The prototype proved to be accessible, versatile, and suitable for teaching and research applications, allowing the reproduction, on a reduced scale, of control problems found in the fields of industry, robotics, and aeronautics, bringing theoretical foundations closer to laboratory practice and expanding the possibilities of investigation in mathematical modeling and control systems.